x=0.99999999...
10x= 9.999999999...
10x-x=9=9x
9x=9
x=1
yanlışsa bilen arkadaşlar düzeltsin bi zahmet.
nasıl oluyor hacılar bu olay? kaçırdığımız bir şey mi var yoksa?
malesef matematik konusunda iyi değilim.
dogru. 0.99999... = 1 zaten.
Devirli sayı olduğu için 1 alınır 0,99999...
Aynı mantık Daha basit hesap:
1/9 = 0.111111....
(1/9)*9 = şimdi sen buna 0.999999..... mu dersin yoksa 1 mi ?
Valla nasıl açıklayayım bilemedim ama deneyeyim bi. Şimdi teorik olarak reel sayılar arasında katiyen boşluk yok. Yani 0.999999....'da 9'lar ne kadar sonsuza giderse gitsin hemen yanındaki 1 ile arasında boşluk olmaması gerekiyor. O yüzden sonsuz 9 demek hemen yanındaki sayı ile aynı değer demek.
soyle de bir ispati var bunun. belki boylesi daha akla yatar.
0.9999... esit degildir 1 diye kabul edelim. bu durumda, verilen birbirinden farkli iki reel sayi arasinda illaki ama illa ki baska bir reel sayi soyleyebilmeliyiz. bu sayiya da x diyelim.
bu x sayisinin rakamlarindan birisi, en azindan birisi, 9 olmamali. yoksa zaten bu x'i de 0.9999... olarak gosterebilirdik. 9'dan buyuk ise bir rakam yok. dolayisiyla x yerine olmasi gereken bir sayi dusunemiyoruz.
yani ilk varsayimimiz yanlismis. 0.9999... esittir 1 dogruymus.