Düzgün yakınsak mı?
düzgün yakınsaklıgı kanıtlamak için weierstrass M test i uygulamamız lazım.
en.wikipedia.org
bu soruda x eksi 1 ile 1 arasında ve 1 den küçük oldugundan dolayı (sordugun a dan kçük olma durumu onun için söylenmiş) ve sinx pi/2 de 1 oldugundan dolayı |sinx|<r<1 oluyor. weierstrass M test e göre (sinx)^k < r^k.
bu r^k yı k=1 den sonsuza kadar topladıgında geometrik seri oldugundan dolayı 1/1-r ye yakınsıyor. dolayısıyla bahsettigin seri düzgün yakınsak oluyor.
weierstrass M testinin çok kolay bir uygulaması bu, kitaplardan o konuya bakarsan detaylı bilgiyi bulabilirsin
meteonur
1