[]
Maks-Min problemleri
Şimdi bu problemlerde şöyle bir şey var. Diyelim elimizde 20 cmlik ip olsun, maksimum alanı kaça kaç bir dikdörtgenle buluruz diye soralım. Cevap 5-5 tabi. Ama intervalı [0,5] alırsak eğer bir problem oluyor. Endpointlerde bir yanlışlık çıkıyor. Mesela x boy t en olsun. x=0 iken y 2x+2y=20den 10 çıkıyor. Ama x=0 iken ortaya çıkan şekil tek boyutlu ve 10 santim uzunluğunda bir doğruyken bu doğrunun çevresi 20 santim çıkıyor. Şimdi şöyle, bu doğrular çakışıksa çevre yine 10 olmalı, yok katlayıp koyuyorsak x=0 olamaz çünkü bir eni oluyor katladığımızda. Demek istediğim, bu sorunu nasıl çözüyoruz? Interval'ı açık mı alıyoruz limit kullanmak üzere yoksa başka bir şeysi mi var?
İpin kalınlığını göz ardı edersek bu problem çözülmüş oluyor. Zaten alan da x*y=0 olacağından dikdörtgen olmadığını, yani eni olmadığını sağlamış oluyoruz?
Limit olayına gireceksen şöyle düşünmen gerekir; ipin kalınlığı d olsun. O zaman çevre için 2x + 2y = 20 derken alan (x+2d)*(y+2d) olur. Doğrudan katlanmış ise x=0 olduğundan alan 2d(y+2d) olur. Bu son ibare üzerinden limit d sıfıra giderken alırsan zaten alan da sıfır olur.
Limit olayına gireceksen şöyle düşünmen gerekir; ipin kalınlığı d olsun. O zaman çevre için 2x + 2y = 20 derken alan (x+2d)*(y+2d) olur. Doğrudan katlanmış ise x=0 olduğundan alan 2d(y+2d) olur. Bu son ibare üzerinden limit d sıfıra giderken alırsan zaten alan da sıfır olur.
- long live rock n roll
(10.12.12 13:11:27)
Alanda sıkıntı yok zaten, sıkıntı çevrede. Çevreden bahsediyorum.
- 4dr4melech
(10.12.12 13:33:30)
bence ip ve doğruyu karıştırmamak gerekir. ip diye düşünürsen fiziksel birşey düşünürsün ve bu fiziksel düşüncen tamamen şu varsayıma dayanır: x,y eşit değildir 0.
o yüzden daha soyut düşünmek gerekir,
x=0 ise, 10 cm.lik diğer doğru artık iki tane 10 cm.lik doğru olmaz, ikisi de aynı doğru olur. tek bir doğrunun ise "çevresi" olmaz uzunluğu olur. dolayısıyla dikdörtgenin çevresini hesaplarken kullandığın formül artık geçersizdir, çünkü bu mantıkta gidersek tam olarak aynı noktada başlayıp tam olarak aynı noktada biten sonsuz tane doğruyu toplayarak "çevre" yi sonsuz bulabilirsin.
o yüzden daha soyut düşünmek gerekir,
x=0 ise, 10 cm.lik diğer doğru artık iki tane 10 cm.lik doğru olmaz, ikisi de aynı doğru olur. tek bir doğrunun ise "çevresi" olmaz uzunluğu olur. dolayısıyla dikdörtgenin çevresini hesaplarken kullandığın formül artık geçersizdir, çünkü bu mantıkta gidersek tam olarak aynı noktada başlayıp tam olarak aynı noktada biten sonsuz tane doğruyu toplayarak "çevre" yi sonsuz bulabilirsin.
- altikereyedi (10.12.12 14:30:45)
Haklısın, ben de onu diyorum ya. x=0'da yani endpointlerde fonksiyonun tanımı kırılıyorsa (en azından hipotezleri) demek ki bi sıkıntı var.
- 4dr4melech (10.12.12 14:34:01)
ben sıkıntı göremedim :) neden dersen, aşağıdaki bilgileri biraz incele bence:
en.wikipedia.org
bi dikdörtgenin dikdörtgen olabilmesi için belli şartlar var ve kullandığın çevre formülü, belli şartlar altında geçerli. x=0 yaptığında eminim bu şartlardan bir kaçını geçersiz kılıyorsun.
en.wikipedia.org
bi dikdörtgenin dikdörtgen olabilmesi için belli şartlar var ve kullandığın çevre formülü, belli şartlar altında geçerli. x=0 yaptığında eminim bu şartlardan bir kaçını geçersiz kılıyorsun.
- altikereyedi (10.12.12 15:32:35)
Demek ki closed interval alınmıyor? Aslına bakarsan baktım ve şartları sağlıyor. Çok değişik bir şey yazmıyor yani orada.
- 4dr4melech (10.12.12 15:34:56 ~ 15:35:51)
1
