[]
olasilik sorusu
anne, baba, iki kiz ve bir erkek cocuktan olusan bir aile, biri 3 kisilik digeri 2 kisilik bir oturma grubuna kiz cocuklar yan yana olmak uzere kac degisik sekilde oturabilir?
18 20 24 30 36 (kpss 2011 sorusu)
edit: sadece cevabi istemiyorum, cevap her yerde var ve sorunun cevabi 36. bana lazim olan cozumu.
18 20 24 30 36 (kpss 2011 sorusu)
edit: sadece cevabi istemiyorum, cevap her yerde var ve sorunun cevabi 36. bana lazim olan cozumu.
18
- Laplace
(06.07.12 22:01:29)
3 kişilik koltuk için kızları oturturuz önce. kalan tek kişilik kontenjan için 3 seçenek var. bu kontenjanı koltuğun en sağında veya en solunda kullanabiliriz. yani 6. kızları da yer değiştirerek aynı kombinasyonları tekrar yaptık mı 12.
(a: anne, b: baba, e: erkek kardeş, k1: 1.kız kardeş, k2: 2.kız kardeş)
a k1 k2
b k1 k2
e k1 k2
k1 k2 a
k1 k2 b
k1 k2 e
a k2 k1
b k2 k1
e k2 k1
k2 k1 a
k2 k1 b
k2 k1 e
2'li koltukta kızlar 2 şekilde oturur. diğer kombinasyonlar 3'ün 2'li kombinasyonları. yani 3. burada da yer değiştirmeler olacağı için 2 ile çarparız: 6, toplam 8
k1 k2
k2 k1
a b
b a
a e
e a
b e
e b
toplam 20
EDİT: 36 nasıl oluyor yahu, saydıklarımdan başka hangi kombinasyon var ki?
EDİT 2: çok pardon, ben koltuklara aynı anda oturtmadım aileyi. her seferinde diğerleri ayakta kaldı, ayıboldu:/ cevap 36, dizilimler şu şekilde:
a k1 k2 - b e / e b
b k1 k2 - a e / e a
e k1 k2 - a b / b a
k1 k2 a - b e / e b
k1 k2 b - a e / e a
k1 k2 e - a b / b a
a k2 k1 - b e / e b
b k2 k1 - a e / e a
e k2 k1 - a b / b a
k2 k1 a - b e / e b
k2 k1 b - a e / e a
k2 k1 e - a b / b a
a b e - k1 k2 / k2 k1
a e b - k1 k2 / k2 k1
b a e - k1 k2 / k2 k1
b e a - k1 k2 / k2 k1
e a b - k1 k2 / k2 k1
e b a - k1 k2 / k2 k1
(a: anne, b: baba, e: erkek kardeş, k1: 1.kız kardeş, k2: 2.kız kardeş)
a k1 k2
b k1 k2
e k1 k2
k1 k2 a
k1 k2 b
k1 k2 e
a k2 k1
b k2 k1
e k2 k1
k2 k1 a
k2 k1 b
k2 k1 e
2'li koltukta kızlar 2 şekilde oturur. diğer kombinasyonlar 3'ün 2'li kombinasyonları. yani 3. burada da yer değiştirmeler olacağı için 2 ile çarparız: 6, toplam 8
k1 k2
k2 k1
a b
b a
a e
e a
b e
e b
toplam 20
EDİT: 36 nasıl oluyor yahu, saydıklarımdan başka hangi kombinasyon var ki?
EDİT 2: çok pardon, ben koltuklara aynı anda oturtmadım aileyi. her seferinde diğerleri ayakta kaldı, ayıboldu:/ cevap 36, dizilimler şu şekilde:
a k1 k2 - b e / e b
b k1 k2 - a e / e a
e k1 k2 - a b / b a
k1 k2 a - b e / e b
k1 k2 b - a e / e a
k1 k2 e - a b / b a
a k2 k1 - b e / e b
b k2 k1 - a e / e a
e k2 k1 - a b / b a
k2 k1 a - b e / e b
k2 k1 b - a e / e a
k2 k1 e - a b / b a
a b e - k1 k2 / k2 k1
a e b - k1 k2 / k2 k1
b a e - k1 k2 / k2 k1
b e a - k1 k2 / k2 k1
e a b - k1 k2 / k2 k1
e b a - k1 k2 / k2 k1
- jangara
(06.07.12 22:03:24 ~ 22:25:53)
36 olacak
edit: pardon çözüm istemişsin. kızları yapışık düşün şimdi, iki kişi gibi.
kızlar 2'li koltukta otursun, kalanlar 3'lüye 3! yani 6 şekilde oturabilir. bu birincisi.
kızlar 3'lü koltukta otursun. ya sağ ikiye, ya sol ikiye geçecekler, çünkü yan yana olmaları lazım. yine kalanlar kalan 3 yere 3! yani 6 şekilde oturur. kızlar da sağ ya da sol köşeye geçebilir. yani 2x6=12 bu da ikincisi.
iki durumun toplamı 12+6=18. ama kızları yapışık saymıştık. onlar da kendi aralarında yer değiştirebilir her durumda. o zaman 2x18 36 eder.
edit: pardon çözüm istemişsin. kızları yapışık düşün şimdi, iki kişi gibi.
kızlar 2'li koltukta otursun, kalanlar 3'lüye 3! yani 6 şekilde oturabilir. bu birincisi.
kızlar 3'lü koltukta otursun. ya sağ ikiye, ya sol ikiye geçecekler, çünkü yan yana olmaları lazım. yine kalanlar kalan 3 yere 3! yani 6 şekilde oturur. kızlar da sağ ya da sol köşeye geçebilir. yani 2x6=12 bu da ikincisi.
iki durumun toplamı 12+6=18. ama kızları yapışık saymıştık. onlar da kendi aralarında yer değiştirebilir her durumda. o zaman 2x18 36 eder.
- dekila olmeka (06.07.12 22:03:48 ~ 22:06:24)
pardon. kız kardeşler de kendi aralarında değişebilir.
36
36
- Laplace (06.07.12 22:03:56)
bu soruda kızları 1 kişi kabul ederseniz yanlış cevaba ulaşırsınız, çünkü 2li koltuğa üçüncü birini oturtmuş olursunuz.
kızlar illa yan yana olacaksa ilk önce onların 2li koltuğu doldurduğu ihtimali hesaplarsak:
kızlar ikili koltukta. yer değiştirebilirler. 2 ihtimal.
diğer üçü 3lü koltukta. yer değiştirebilirler. 3ün 3lü permutasyonundan ihtimal 6.
6x2= 12 ihtimal burda.
kızlar üçlü koltukta:
yanlarına gelecek 1 kişi 3 kişiden seçilir 3 ihtimal. kızlar yan yana olmak zorunda olduğu için 1 kişi kabul edilir yanlarındakiyle yer değişirler 2 ihtimal. kızlar kendi aralarında yer değişir 2 ihtimal. 2li koltuktaki elemanlar da yer değişebilir 2 ihtimal de ordan.
3x2x2x2= 24.
24+12= 36.
edit: ikinci durumda ikili koltuktaki yer değişimini hesaba katmayı unutmuşum.
ben yazmaya başlarken buralar hep dutluktu. bozuk plağa bağlamış olduk ama neyse.
kızlar illa yan yana olacaksa ilk önce onların 2li koltuğu doldurduğu ihtimali hesaplarsak:
kızlar ikili koltukta. yer değiştirebilirler. 2 ihtimal.
diğer üçü 3lü koltukta. yer değiştirebilirler. 3ün 3lü permutasyonundan ihtimal 6.
6x2= 12 ihtimal burda.
kızlar üçlü koltukta:
yanlarına gelecek 1 kişi 3 kişiden seçilir 3 ihtimal. kızlar yan yana olmak zorunda olduğu için 1 kişi kabul edilir yanlarındakiyle yer değişirler 2 ihtimal. kızlar kendi aralarında yer değişir 2 ihtimal. 2li koltuktaki elemanlar da yer değişebilir 2 ihtimal de ordan.
3x2x2x2= 24.
24+12= 36.
edit: ikinci durumda ikili koltuktaki yer değişimini hesaba katmayı unutmuşum.
ben yazmaya başlarken buralar hep dutluktu. bozuk plağa bağlamış olduk ama neyse.
- cro magnon (06.07.12 22:05:04 ~ 22:18:40)
@jangara'nin anlatimiyla kizlarin kendi aralarinda degismesini katinca tamam oldu. tesekkur ederim cevap verenlere.
- entrapmen (06.07.12 22:05:11)
önce 2 kız çocuk ikiliye otursun. kızlar ve diğerleri kendi arasında yer değiştirebilir. o halde 2!*3!=12
sonra kızlar 3lüye otursun. kendi aralarında 2! yanlarında bir boşluk olacak ya oraya 3'ü de gelebilir 3 durum olur. bu ikisi arasında değiştirir 2! de ordan. diğer 2liye oturan elemanlar da kendi aralarında değiştirebilir 2!. yani 2!*3*2!*2!=24
iki durumu toplarsak sonuç 36 olur.
sonra kızlar 3lüye otursun. kendi aralarında 2! yanlarında bir boşluk olacak ya oraya 3'ü de gelebilir 3 durum olur. bu ikisi arasında değiştirir 2! de ordan. diğer 2liye oturan elemanlar da kendi aralarında değiştirebilir 2!. yani 2!*3*2!*2!=24
iki durumu toplarsak sonuç 36 olur.
- asilsiz suclama (06.07.12 22:07:10)
1
