[]
Olasılık Problemi
6 yüzü olan standart bir zar düşünelim. zarı attığımızda her hangi bir yüzünün 2 kez üst üste gelmeme ihtimali 5/6 nın 2. kuvveti eğer yanlış bilmiyorsam. 30 kez üst üste gelmeme ihtimali ise aynı şekilde 5/6 nın 30. kuvveti oluyor.
Şimdi bu noktada bu zarın belli bir tarihte atılmaya başlanıp, her 5 dakikada bir aralıksız atıldığını düşünürsek eğer, her hangi bir yüzünün 30 kez üst üste gelmemesi hangi sıklıkla yaşanır? bunun bir hesabı yapılabilir mi?
Şimdiden teşekkürler.
Şimdi bu noktada bu zarın belli bir tarihte atılmaya başlanıp, her 5 dakikada bir aralıksız atıldığını düşünürsek eğer, her hangi bir yüzünün 30 kez üst üste gelmemesi hangi sıklıkla yaşanır? bunun bir hesabı yapılabilir mi?
Şimdiden teşekkürler.
5 dakikada bir aralıksız ne demek? Kaç kere atılıyor toplamda, sonsuz mu? Ona göre cevap değişecek de.
- aychovsky
(24.04.17 21:41:19)
Bir de herhangi bir yüzün bir daha gelmemesi ile belirli bir yüzün bir daha görülmemesi farklı. Hangisinden bahsediyoruz? Bir daha 6 gelmemesi mi, art arda 6 gelmemesi mi, yoksa ilkinde gelebilir ama bir daha gelmesin mi? Yoksa şimdi attığım neyse, o mu bir daha geşmeyecek. Hepsi farklı.
- aychovsky (24.04.17 21:42:55 ~ 21:43:37)
aynen her 5 dakikada bir sonsuza dek atıldığını varsayıyoruz.
- ligussaraa (24.04.17 21:43:47)
her hangi bir yüz ile spesifik olarak seçilen bir yüz arasında fark var mı? her hangi bir yüz diyelim.. zaten gelmeme çevrimine girdiği zaman hangi yüzse o yüzden sözediyoruz demektir.
- ligussaraa (24.04.17 21:46:09)
Az sonra yazarak göstereceğim. Yüklediğimde cevabı sileceğim. Heehangi bir yüz ile belirli bir yüz ile arada fark var. Örneğin iki arılta belirli bir yüzün iki kere gelmeme olasılığı 35/36 iken, herhangi bir tüzün iki kere gelmeme olasılığı 5/6.
- aychovsky (24.04.17 21:49:29 ~ 21:53:00)
tamam biz bir yüz seçelim. diyelim ki 6 olsun. zarı bugün saat 00:00 da atmaya başladım. her 5 dakikada bir atıyorum. yani saatte 12 kere, günde 288 kere atıyorum bu zarı. 1 yıl boyunca da aralıksız atıcam. bu süre zarfında, 6 nın 30 kere gelmediği olacak mı? olacaksa hangi sıklıkla olacak?
- ligussaraa (24.04.17 21:51:40)
30 kere art arda elbette.
- ligussaraa (24.04.17 21:52:33)
eğer discrete-time Markov chain biliyorsan çok basit bir soru. one-step transition matrix kuracaksın, her bir periyodun state'i, zarın o yüzünün son periyot öncesinde ard arda ne kadar geldiğini gösterecek. yani state space'in 0'dan sonsuza gidiyor. tipik bir success-runs sorusu, probability matrix'İn regular olacak, ardından long-run limiting probability'i ergodic theory üzerinden hesaplayacaksın (muhtemelen 30 bilinmeyenli 31 denklemli lineer bir sistem elde edersin ergodic üzerinden). eğer dediklerimi anladıysan kağıt üzerinde yazıp sonucu bulayım, eğer markov zinciri üzerine birşeyler bilmiyorsan başka bir yol bulan arkadaşlar varsa onlar yazsın.
- slhmlr (24.04.17 22:29:35)
dediklerinden hiç bir şey anlamadım ne yazık ki. ama en azından birileri için çözümün çok basit olduğunu bilmek güzel. yine de teşekkür ederim.
- ligussaraa (24.04.17 22:36:35)
30 kez üstüste gelmeme ihtimali (5/6)^30 değil, çünkü iki kere üst üste gelebilir, üç kere üst üste gelebilir veya yirmidokuz kere üst üste gelebilir. Sadece 30 kere gelmeyecek. 30 kere üst üste gelmeme ihtimali 1- (1/6)^29.
288 atışta aynı sayının iki kere üst üste gelmeme olasılığı (5/6)^287. İlk değer her şey gelebilir, sonraki değer ilk değer hariç her şey olabilir, bir sonraki değer ise kendinden önceki her şey olabilir. İlk değerin ne olduğu bizim için önemli değil, o yüzden, (5/6)^287.
Problemi şu şekilde anlıyorum. (Stabil internet bağlantım yok. Mobilden giriyorum). 288 kere atacağız ve 30 kere arka arkaya aynı sayı gelmeyecek. Bu durum, slhmlr'ın dediği gibi en basit Markov Zincirleri ile yapılabilir. Şu an hesapladım, 180 denklemin çözümü ile yapılabilecek bir soru. O yüzden, onu geçiyorum. Şu an toplantıya gireceğim. Basit çözümü kağıt karaladım ama modelleyemedim henüz. O zaman güncelleyerek yazacağım.
288 atışta aynı sayının iki kere üst üste gelmeme olasılığı (5/6)^287. İlk değer her şey gelebilir, sonraki değer ilk değer hariç her şey olabilir, bir sonraki değer ise kendinden önceki her şey olabilir. İlk değerin ne olduğu bizim için önemli değil, o yüzden, (5/6)^287.
Problemi şu şekilde anlıyorum. (Stabil internet bağlantım yok. Mobilden giriyorum). 288 kere atacağız ve 30 kere arka arkaya aynı sayı gelmeyecek. Bu durum, slhmlr'ın dediği gibi en basit Markov Zincirleri ile yapılabilir. Şu an hesapladım, 180 denklemin çözümü ile yapılabilecek bir soru. O yüzden, onu geçiyorum. Şu an toplantıya gireceğim. Basit çözümü kağıt karaladım ama modelleyemedim henüz. O zaman güncelleyerek yazacağım.
- aychovsky (24.04.17 23:28:52 ~ 25.04.17 01:11:13)
tamam bekleyeceğim, umarım anlayabilirim. şimdiden teşekkür ederim.
- ligussaraa (24.04.17 23:38:15)
Soruyu tam soramamissin saniyorum. Anladigim kadariyla cevap vereyim. Siklik sormussun. Siklik icin bir zaman birimi gerekir. Fakat burada olaylar var. Olay sabit araliklarla oluyorsa olasiligi siklik olarak dusunebiliriz. 30 kere ust uste ayni sayinin gelmemesi olasiligi = p = 1-(1/6)^29
Olay 5 dakikada bir oluyorsa, bu olasiligin frekansi 5 dakikada p, yani dakikada p/5 tir.
Olay 5 dakikada bir oluyorsa, bu olasiligin frekansi 5 dakikada p, yani dakikada p/5 tir.
- dunal
(25.04.17 01:04:31)
Basitleştirmeye çalıştım ama beceremedim.
i.hizliresim.com
i.hizliresim.com
dunal'ın dediğinde hem şöyle bir doğruluk hem de şöyle bir yanlışlık var. 30 kere üstüste gelmeme olasılığı doğru ama bu 30 atışta 30 denk gelmeme olasılığı. Sonsuz kere atılsa bu olasılık 1 olur, örneğin. Çünkü sonsuz kere atıldığında sonlu bir ardışıklık mutlaka gerçekleşecektir. Aynı şekilde 288 atışlık bir deneyde de, bunun olasılığı az biraz artacaktır.
Bir de şu var, sıklık için olasılık değil, beklenen değer bulmak gerekiyor. Bu sıklık günde 288 kere ise, 288*365/(2.56*10^16) kere bu durumdan olmasını bekleriz, bu da 4.13*10^-12 yapıyor. Yani, bu olasılıkla bir kere bile denk gelmez bir yılda.
i.hizliresim.com
i.hizliresim.com
dunal'ın dediğinde hem şöyle bir doğruluk hem de şöyle bir yanlışlık var. 30 kere üstüste gelmeme olasılığı doğru ama bu 30 atışta 30 denk gelmeme olasılığı. Sonsuz kere atılsa bu olasılık 1 olur, örneğin. Çünkü sonsuz kere atıldığında sonlu bir ardışıklık mutlaka gerçekleşecektir. Aynı şekilde 288 atışlık bir deneyde de, bunun olasılığı az biraz artacaktır.
Bir de şu var, sıklık için olasılık değil, beklenen değer bulmak gerekiyor. Bu sıklık günde 288 kere ise, 288*365/(2.56*10^16) kere bu durumdan olmasını bekleriz, bu da 4.13*10^-12 yapıyor. Yani, bu olasılıkla bir kere bile denk gelmez bir yılda.
- aychovsky (25.04.17 06:43:53)
nasıl hesaplandığı bi tarafa, 1 yılda, 288*365 atışta her hangi bir yüzün 30 kez üst üste gelmeme ihtimali yok anladığım kadarıyla.
mart ayına ait veri var elimde, sol taraf ayın günleri. sağ tarafsa 24 ve yukarısı gelmeme zincirleri.
(git:hizliresim.com)
muhtemelen ben soruyu soramadım. ya da bu sonuçlar manipüle edilmiş. çünkü bu veriye göre neredeyse 2 günde 1 bu gelmeme durumuyla karşılaşmışız.
mart ayına ait veri var elimde, sol taraf ayın günleri. sağ tarafsa 24 ve yukarısı gelmeme zincirleri.
(git:hizliresim.com)
muhtemelen ben soruyu soramadım. ya da bu sonuçlar manipüle edilmiş. çünkü bu veriye göre neredeyse 2 günde 1 bu gelmeme durumuyla karşılaşmışız.
- ligussaraa (25.04.17 09:48:22 ~ 09:56:54)
24 ve yukarisi gelmeme zinciri ne demek? 24 nereden cikti birden?
@aychovsky,
Sonsuz kere atsan da N kere atsan da frekans degismez. Cunku frekans birim zamanda tanimli.
@aychovsky,
Sonsuz kere atsan da N kere atsan da frekans degismez. Cunku frekans birim zamanda tanimli.
- dunal (25.04.17 21:14:56)
oradaki rakamlar her hangi bir yüzün ardışık gelmeyişleri. 24 çok önemli değil, ben 30 u baz alıp, onun matematiksel sıklığını öğrenmek istiyorum.
aychovsky nin hesabını doğru anladıysam eğer her hangi bir yüzün 30 kere üst üste gelmeme ihtimali yılda 1 den az. fakat görüyoruz ki verilerle hiç alakası yok. ya ben soramadım, ya da zarlar üzerinde manipülasyon var.
aychovsky nin hesabını doğru anladıysam eğer her hangi bir yüzün 30 kere üst üste gelmeme ihtimali yılda 1 den az. fakat görüyoruz ki verilerle hiç alakası yok. ya ben soramadım, ya da zarlar üzerinde manipülasyon var.
- ligussaraa (25.04.17 21:37:22)
1
