diyelim guzellik yarismasinda 20 kisi var. 10 kisi bir sonraki tura cikacak. ben de 5 kisilik tahmin yapiyorum. jurinin sectigi 10 arasinda benim listededen 4 ve üstü (4 ve 5 yani) kisi olmasinin olasiligi nedir?
hesabi gosterseniz yeter.
tesekkurler
(C(10,5)*C(10,5))/C(20,10) + (C(10,4)*C(10,6))/C(20,10)
C kombinasyon olmak üzere
= 58,24%
edit : doğrusu böyle olmalı.
(C(5,5)*C(15,5))/C(20,10) + (C(5,4)*C(15,6))/C(20,10) = 15.17%
İki ihtimali toplayacaksın, senin seçtiğin 5in hepsinin seçilmesi, kalan 15 kişiden de 5 kişi seçilmesi, ikinci ihtimal de senin 5liden 4'ünün seçilmesi, kalan 15'ten 6 kişi seçilmesi. Doğru hesap budur.
[P(5,4)x C(15,6)/C(20,10)] + [1xC(15,5)/C(20,10)]
p:permütasyon
c:kombinasyon
cakabonun ikinci kısmında bi hata var. kombinasyon olmamalı 5 kişi zaten seçilmiş. 5 in 4 lü permutasyonu olacak
Sonraki tura cikacaklar sabit. Sizin her bir seciminizin dogru olma ihtimali 1/2. Yani 5 atimda 4 ya da 5 tura atacakmissiniz ile ayni. O da 5/32+1/32=3/16
@fd
çözümün yanlış sanırım;
söyle ki;
20'nin 32 tane mi farklı 5'lisi var ki tahmin yapan kişinin tahmininin doğru olma olasılığını 1/32 alıyorsun?
senin sectigin 5 kisi bilincli bir secim, rastgele degil.
icinde senin 5'linin oldugu 10 kisi demek, (kalan 15 kisiden 5'i + senin grup) demek. bu durumda icinde senin 5'linin oldugu dizilim sayisi C(5,15) kombinasyonuna esit. bu da 5!/(15! * 10!) demek.
20 kisiden 10 kisi secmenin hicbir sart sunmadan dizilim sayisi = C(10, 20), bu da 10!/(10! * 10!) demek.
yani senin 5'linin butun 10'lu gruplardan birinde bulunma ihtimali, C(5,15)/C(10,20)'yi faktoriyel hesabi ile bulursan, 5!*10!/15!*20! = 1.37e-22 cikiyor.
ya ben cok yanlis geldim, ya da baska bir karisiklik oldu cunku yukaridaki cevaplardan cok farkli buldum.
bir kere soru sadece başarılı olasılıkları soruyor, onun için çözümde sadece başarılı sonuçlara odaklanmak gerekiyor.
senin seçtiğin 5 kişiden 4'ünün seçilen 10 kişi içinde olma olasılğı;
C(10,4): 210
C(5,4): 5
4 tane bilme olasılığın 5/210=0,0238
senin seçtiğin 5 kişiden 5'inin de seçilen 10 kişi içinde olma olasılğı;
C(10,5): 252
C(5,5): 1
5 tane bilme olasılığın 1/252=0,0039
iksini toplarsak: 0,00277
@otopsi
Simdi benim sectigim birini jurinin de secmis olma olasiligi 10/20=1/2. Yani yazi tura.
Ben 5 kisi seciyorsam bunlarin 4'unu jurinin secmis 1'ini secmemis olma olasiligi 5 para atisinda 4T1Y gelmesi ile ayni. 1/16 yanlis olmus onu degistiriyorum (5/32 olacak) ama 32 sayisi oradan geliyor.
@fd
dostum senin hesabına göre yaklaşık %20 yapıyor.
sen cidden emin misin?
yoksa yeniden gözden geçirmek ister misin?
jüri kevser diyecek bence ama ilayda olmalı.
@otopsi,
%18,75 yapiyor ki mantiksiz bir deger degil.
Ilk cevaptaki edite ragmen ben hala kendi cevabimda israrciyim sanirim. Benim sectigim 1. kisinin jurinin sectiklerinden biri olmasinin benim sectigim 2.kisinin jurinin sectiklerinden biri olma olasiligini etkiledigini dusunmuyorum.
@fd peki sana şunu sorayım,
jüri kaç farklı 10'lu grup seçebilir?
1/16 + 1/32 = 3/32 = 0,09375 diyorum.
fd doğru düşünüyosun ancak hesabın yanlış, 1/2^4 ve 1/2^5 i toplaman gerekmiyor mu?
arkadaşlar o çözüm yanlış yapmayın lütfen!
%10 olur mu hiç allah aşkına...
@otopsicocugu: deger olarak seninki mantikli geliyor. fakat ben de aklimdaki istatistik bilgisiyle cakabo'nun yontemine yakinim.
nedir yanlis sence cakabo'nun cozumunde?
@cakabo'nun işlemi şundan yanlış,
eğer bir işlemde sadece başarılı sonuçları hesaplıyorsan sadece başarılı olasılıkları alman lazım
yani senin seçtiğin 5 kişinin 5'inin de ilk 10'a girmesini hesaplarken senin 5'in sabittir. senin seçtiğin 5 kişinin 5'inin de seçilme ihtimali
C(5,5): 1'dir
kalan 5 kişi 15 kişi içerisinden kaç farklı şekilde seçilebilir?
C(15,5): 3003
senin seçtiğin 5 kişinin 5'inin de seçilme ihtimali 1/3003=0,00033
senin seçtiğin 4 kişinin seçilme ihtimali ise;
C(5,4): 5
kalan 15 kişiden 6'sının seçilme ihtimali
C(15,6): 5005
5/5005=0,00099
4 ya da 5 ikisini toplarsan
%0,0013
yapar
bu da benim emin olduğum son karardır...
@camino,
Basta 1/16 yazmistim ama 4bilmeyi 1/32 ihtimalli 5 farkli sekilde yapabilecegi icin o sekilde yazdim. Su an 1/16'yi goremiyorum.
@otopsi,
hacim terminolojinde hata oldugu icin ben mantigini takip edemiyorum, mantiginda hata oldugunu dusunuyorum. (kombinasyon islemi sonucu "outcome" verir, "olasilik" vermez) zaten cikan sonuc cok dusuk.
@gerard,
cakabo'nun ikinci hesabi mantikli, eger senin sectigin bir kisinin (ornegin 1. kisi) juride oldugunu ogrenmenin sectigin baska bir kisinin (ornegin 2.kisi) juride olmasi ile bagimli bir olay oldugunu dusunuyorsan. Bana bagimsiz olaylar gibi geliyor.
@eyke,
Hesabin hatali. Konunun permutasyonla ilgisi yok. Zaten verdigin sonuc 1'den buyuk cikacak.
o Zaman en basit haliyle anlatayım...
2 tane torba düşünün...
1. torbada 5 tane top
2. torbada 15 tane top var
ilk torbadan 4 top seçilecek
ikinci torbadan 6 top seçilecek
bu bizim 4 topumuzun seçilme olasılığını verir
bu da
C(5,4): 5
C(15,6): 5005
5/5005= 0,00099'dur
şimdi gelelim diğer olasılığa yani 5 topumuzun 5'inin de seçilme olasılığına
ilk torbada 5 top vardı ve 5'ini de seçiyoruz;
C(5,5): 1'dir
ikinci torbada ise yine 15 top var ve bu kez 5 tanesini seçiyoruz;
C(15,5): 3003
5/5005=0,00099
ve bu iki olasılığı toplarsan senin 4 ya da 5 doğru kişi tahmin etme olasılığını bulursun....
%0,0013
itirazı olan hangi torbaya niye itiraz ettiğini açıklasın lütfen!
çünkü bu işlem doğru ve niye doğru olduğunu daha basit de anlatmaya çalışabilirim.
eğer yanlış diyorsanız da neye itirazınız var biraz daha açık yazınız...
teşekkürler.
Ufak bir program yazip test ettim, cakabo'nun hesabi dogru.
Goz gezdirmek isteyen olursa:
pastebin.com