An insurance provider divides drivers into three categories A (good drivers),
B (medium drivers) and C (bad drivers). Their probabilities for causing
an accident in a given year are, respectively, 1%, 5% and 10%. Suppose
the three categories are of the same size (each containing a third of all
drivers).
(a) What is the probability that a randomly selected driver causes an
accident?
(b) If we know that a certain driver has caused an accident in his fi rst
year on the policy, what is his probability of belonging to category
A? Same for B and C?
a,b,c sırasıyla iyiden kötüye sıralanmış şöför profilleri bunların sıradan yıllık kaza yapma oranları %1 %5 ve %10muş.
rastgele seçtiğimiz bi sürücünün kaza yapma olasılığı ne kadardır ilk şıkkı sorunun.
ikinci şık da ilk senesinde kaza yaptığını bildiğimiz bi sürücünün a b ve c gruplarının içinde bulunmasının olasılığı nedir diye soru. sırasıyla
teşekkür ederim yardım ederseniz burdan kucak dolusu sevgiler
Mantığını basitçe anlatayım:
a)
Herhangi bir şoförün bir kategoriye dahil olduğunu biliyoruz. Hangi kategoriye dahil olduğunu bilseydik zart diye cevabı verebilirdik. Ama bilmediğimiz için tahmin edeceğiz:
X'e kaza yapma olayı diyelim (event).
A, B, C'nin olasılığı aynı, 1/3. Rastgele bir şoförün A'ya dahil olup kaza yapma olasılığı:
P(X, A) = P(X | A) * P(A) = 1/3 * 1/100 = 1/300.
B'ye dahil olup kaza yapma olasılığı
P(X, B) = P(X | B) * P(B) = 1/3 * 1/20 = 1/60.
C'ye dahil olup kaza yapma olasılığı
P(X, C) = P(X | C) * P(C) = 1/3 * 1/10 = 1/30.
O zaman toplam kaza yapma olasılığı:
P(X) = P(X, A) + P(X, B) + P(X, C) = 16/300 = 4 / 75 = 5.33%
b) için (bkz: bayes teoremi)
P(A | X) = P(A, X) / P(X)
ilk bölümde hesapladıklarımızı kullanarak:
P(A | X) = P(A, X) / P(X) = (1 / 300) / (4 / 75) = 6.25%
P(B | X) = P(B, X) / P(X) = (1 / 60) / (4 / 75) = 31.25%
P(C | X) = P(C, X) / P(X) = (1 / 30) / (4 / 75) = 62.5%
