evet bu bir diferansiyel denklemidir..
[yx^2 + (y^3)/3 + xy^2 + 2xy + y^2 + y] - [2xy^2 + 4xy + 8x] = 0
Buradan öteye gidemedim :(
x=0, y=0 sağlıyor. tek bunu bulabildim :)
dy'li kısım aslında (x+y+1)^2 açılımı. ama bir faydasını bulamadım.
hatırladığım kadarıyla yardım edeyim;
(x+y+1)^2 dy-(2y^2+4y+8)dx=0
p(x,y)= -(2y^2+4y+8)
q(x,y)= (x+y+1)^2
diyelim. buradan;
p(x,y)'nin y'ye göre türevine py diyelim ve py= -4y-4 olur.
q(x,y)'nin x'e göre türevine qx diyelim ve qx= 2x+ 2y+ 2 olur.
buradan py, qx'e eşit olmadığından denklem tam diferansiyel değildir. o halde uygun integrasyon çarpanını bulmamız gerek;
py-qx= -(2x+6y+6)
w= e^[integral[(py-qx)/q(x,y))] dx
buradan yazması çok zor oluyor. siz kağıt üzerinde devam edip w'yu bulun ve denklemi w ile çarpın. böylece denklem tam diferansiyel denklem haline gelecek. bundan sonrasına tam diferansiyel denklemlerin çözümüne bakarak devam edebilirsiniz. bu şekilde hatırlıyorum, umarım doğrudur.
