bir zar atma oyununda iki takım var ve sırayla zar atıyorlar. ilk takımda iki, ikinci takımda beş oyuncu var fakat ilk takıma sınırlama yokken ikinci takım 3'ten fazla atarsa bir daha atmak zorunda.
iki takımdan oyuncular karşılıklı zarı atıyorlar sırayla, futboldaki penaltı atışı gibi düşünün, düşük atan eleniyor, en son kimin oyuncusu kalırsa o takım kazanıyor. böyle bir şeyin olasılığı nasıl hesaplanır?
beklenen kazançla hesaplarsın.fakat 3'ten fazla zar atmalarını bir kurala bağlamak zorundasın.mesela zar toplamı 12 sayısını geçmezse atmaya devam edecekler gibi.
iki tarafın eşit zar atması durumunda farklı zar atana kadar atışların tekrarlandığını kabul ediyorum ve eşit zar atma ihtimallerini olasılıklar uzayından atıyorum. b takımının 4-5-6 atma ihtimali de yok aynı zamanda. iki kişilik takıma a beş kişilik takıma b diyeceğim. b takımının oyunu kazanma olasılığına bakalım. en erken ikinci, en geç altıncı turda oyunu bitirebilirler. bir turda b takımı oyuncusunun elenme ihtimali 4/5, a takımı oyuncusunun elenme ihtimali 1/5. (toplam 15 ihtimal var b'nin kazanması için atılması gereken zarlar a-b şeklinde 1-2 1-3 2-3, geri kalanlar a takımının kazanmasını sağlar). b takımının oyunu 2. turda bitirme, 3. turda bitirme, 4. turda bitirme, 5. turda bitirme ve 6. turda bitirme olasılıklarını ayrı ayrı bulup toplarız. burada da 3., 4., 5. ve 6. turlarda b takımının kazanması için birden fazla ihtimal olduğuna dikkat etmek lazım. yani mesela 6. turda önce a takımından 1, sonra b takımından 4, en son tekrar a takımından 1 oyuncu elenebilir ama bunların sırası da değişebilir. a takımının bir oyuncusu muhakkak en son elenecek fakat diğeri yer değiştirebilir.
(1/5*1/5)+2*(1/5*1/5*4/5)+3*(1/5*1/5*4/5*4/5)+4*(1/5*1/5*4/5*4/5*4/5)+5*(1/5*1/5*4/5*4/5*4/5*4/5)=0,34464
b takımının kazanma olasılığı yaklaşık %34,5
a takımının kazanma olasılığı da yaklaşık %65,5
kontrol ettim şu an bir eksiklik göremedim, gören olursa uyarsın bakalım tekrar.
edit: zar ihtimallerini yanlış almışım, onları düzelttim.