18 20 24 30 36 (kpss 2011 sorusu)
edit: sadece cevabi istemiyorum, cevap her yerde var ve sorunun cevabi 36. bana lazim olan cozumu.
18
3 kişilik koltuk için kızları oturturuz önce. kalan tek kişilik kontenjan için 3 seçenek var. bu kontenjanı koltuğun en sağında veya en solunda kullanabiliriz. yani 6. kızları da yer değiştirerek aynı kombinasyonları tekrar yaptık mı 12.
(a: anne, b: baba, e: erkek kardeş, k1: 1.kız kardeş, k2: 2.kız kardeş)
a k1 k2
b k1 k2
e k1 k2
k1 k2 a
k1 k2 b
k1 k2 e
a k2 k1
b k2 k1
e k2 k1
k2 k1 a
k2 k1 b
k2 k1 e
2'li koltukta kızlar 2 şekilde oturur. diğer kombinasyonlar 3'ün 2'li kombinasyonları. yani 3. burada da yer değiştirmeler olacağı için 2 ile çarparız: 6, toplam 8
k1 k2
k2 k1
a b
b a
a e
e a
b e
e b
toplam 20
EDİT: 36 nasıl oluyor yahu, saydıklarımdan başka hangi kombinasyon var ki?
EDİT 2: çok pardon, ben koltuklara aynı anda oturtmadım aileyi. her seferinde diğerleri ayakta kaldı, ayıboldu:/ cevap 36, dizilimler şu şekilde:
a k1 k2 - b e / e b
b k1 k2 - a e / e a
e k1 k2 - a b / b a
k1 k2 a - b e / e b
k1 k2 b - a e / e a
k1 k2 e - a b / b a
a k2 k1 - b e / e b
b k2 k1 - a e / e a
e k2 k1 - a b / b a
k2 k1 a - b e / e b
k2 k1 b - a e / e a
k2 k1 e - a b / b a
a b e - k1 k2 / k2 k1
a e b - k1 k2 / k2 k1
b a e - k1 k2 / k2 k1
b e a - k1 k2 / k2 k1
e a b - k1 k2 / k2 k1
e b a - k1 k2 / k2 k1
36 olacak
edit: pardon çözüm istemişsin. kızları yapışık düşün şimdi, iki kişi gibi.
kızlar 2'li koltukta otursun, kalanlar 3'lüye 3! yani 6 şekilde oturabilir. bu birincisi.
kızlar 3'lü koltukta otursun. ya sağ ikiye, ya sol ikiye geçecekler, çünkü yan yana olmaları lazım. yine kalanlar kalan 3 yere 3! yani 6 şekilde oturur. kızlar da sağ ya da sol köşeye geçebilir. yani 2x6=12 bu da ikincisi.
iki durumun toplamı 12+6=18. ama kızları yapışık saymıştık. onlar da kendi aralarında yer değiştirebilir her durumda. o zaman 2x18 36 eder.
pardon. kız kardeşler de kendi aralarında değişebilir.
36
bu soruda kızları 1 kişi kabul ederseniz yanlış cevaba ulaşırsınız, çünkü 2li koltuğa üçüncü birini oturtmuş olursunuz.
kızlar illa yan yana olacaksa ilk önce onların 2li koltuğu doldurduğu ihtimali hesaplarsak:
kızlar ikili koltukta. yer değiştirebilirler. 2 ihtimal.
diğer üçü 3lü koltukta. yer değiştirebilirler. 3ün 3lü permutasyonundan ihtimal 6.
6x2= 12 ihtimal burda.
kızlar üçlü koltukta:
yanlarına gelecek 1 kişi 3 kişiden seçilir 3 ihtimal. kızlar yan yana olmak zorunda olduğu için 1 kişi kabul edilir yanlarındakiyle yer değişirler 2 ihtimal. kızlar kendi aralarında yer değişir 2 ihtimal. 2li koltuktaki elemanlar da yer değişebilir 2 ihtimal de ordan.
3x2x2x2= 24.
24+12= 36.
edit: ikinci durumda ikili koltuktaki yer değişimini hesaba katmayı unutmuşum.
ben yazmaya başlarken buralar hep dutluktu. bozuk plağa bağlamış olduk ama neyse.
@jangara'nin anlatimiyla kizlarin kendi aralarinda degismesini katinca tamam oldu. tesekkur ederim cevap verenlere.
önce 2 kız çocuk ikiliye otursun. kızlar ve diğerleri kendi arasında yer değiştirebilir. o halde 2!*3!=12
sonra kızlar 3lüye otursun. kendi aralarında 2! yanlarında bir boşluk olacak ya oraya 3'ü de gelebilir 3 durum olur. bu ikisi arasında değiştirir 2! de ordan. diğer 2liye oturan elemanlar da kendi aralarında değiştirebilir 2!. yani 2!*3*2!*2!=24
iki durumu toplarsak sonuç 36 olur.