1. bu gosterim ile A*sin(wt-k) tamamen ayni sey degil mi? ikisi de harmonik hareket sonucta.
2. eger ikisi de ayni ise A*e^j(wt-k)'nin imajiner kisminin yorumu nedir? yani o kisim ne ise yariyor?
3. neden boyle soyut bisi kullaniyorlar da direk A*sin(wt-k) gibi anlasilabilir bisi kullanmiyorlar?
Notasyon:
A: amplitude
e: e sayisi (2.71...)
j: imajiner sayi
w: frekans
t: zaman
k: faz farki
kardeş bana 4 senenin sonunda geçtiğim mukavemet dersini hatırlattın. allah kolaylık versin.
a*e^jw=a*(cosw+jsinw)
biri üstel gösterim diğeri sinüsoidal, paşa gönlün hangisini isterse ordan git.
imajiner kısım yukarda gösterdiğim kısımda işe yarar.
üniversiteler bilim adamı yetiştirme mantığıyla gider. temel gösterim e^jw'dır. burdan her tür elektriksel mekanik hidrolik problemi yorumlayabilirsin.
edit: ayrıca e^j(wt-k)= 1/(s+k) deyip laplace dönüşümünden de gidebilirsin. fourier analizi içinse sinüsoidal dönüşüm idealdir.
hmm bana a*e^jw=a*sin(wt) gibi gelmisti. ama dediginiz daha mantikli. ama hala o iki farkli sinyali (real & imajiner) nasil yorumlamam gerekiyor anlayamadim. tek bir hareketi anlatiyorsa neden 2 tane grafik var.
bu faz işini forced vibrationda görürsün, free vibrationda böyle şey karşına pek çıkmaz. sistemde bir şekilde enerji kaybı yaratacak bir eleman varsa, senin uyguladığın kuvvet ve sistemin hareketi aynı fazda olmaz.
A*e^j(wt)=A_sin*sin(wt)+A_cos*cos(wt) olarak ayırıp A'nın sinüs ve cosinüse ait olan iki farklı reel parçaya ayırabilirsin. bu da tek bir kompleks denklem çözmek yerine iki ayrı reel denklem çözmeye yarayarak işi kolaylaştırır.
bir de A*e^j(wt-k)'dan gelen cos ve sin'li fonksiyonlar arasindaki faz farki her zaman pi/2 olmali degil mi?
cos(x) = sin(pi/2 - x) oldugu icin.
bunun boyle olmadigi durumlar da var mi?