a ve b doğal sayıdır.
a . b = 8.(a+b) ise;
1) a en çok kaç olur ?
2) a en az kaç olur ? (bunu bulduk ama değer verdik)
3) a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır ?
4) a+b'nin en büyük değeri ?
a.b'nin 8'in katı olduğunu biliyoruz.
a.b=8a+8b
a.b-8a=8b
a(b-8)=8b
a=8b/(b-8)
8b/(b-8)'e -64/(b-8) toplayıp çıkaralım. yani:
a=8b/(b-8)=8b-64/(b-8) + 64/(b-8)
yani a= 64/(b-8) + 8 oldu.
64/(b-8)'in en küçük tam sayı değerini bulursak a'nın en küçük doğal sayı değerini buluruz.
b=72 olduğunda 64/(b-8) en küçük değerini alır, bu da 1'dir. a'nın en küçük değeri 9 olur.
en büyük değeri b-8=1 olduğunda elde edilir. bu da 64+8= 72'dir.
devamını yazmaya üşendim bunu bi göndereyim de.
özetlersem: tek yaptığım a'yı tek başına bırakıp karşıdaki 8b/(b-8) değerine aynı sayıyı toplayıp çıkarmak oldu. böylece sonuç değişmedi. bunu neden yaptım? öbür türlü cevaba ulaşmak imkansıza yakındı. 8b/(b-8)i sadeleştirilebilir kıvama getirdim.
4) a+b'nin en büyük değeri bu ikisinin birbirine en uzak sayılar olduğu durumdur. bu da 72 ve 9'dur. toplamları 81 eder.
3)a=64/(b-8) + 8 olduğundan 64'ü tam olarak bölen kaç tane b-8 değeri varsa o kadar farklı değer alabilir. 64'ü 2^6 olarak yazarsak 7 tane pozitif böleni vardır. bir de (b-8)= -8 olduğunda a doğal sayı olabilir, onu da katarsak, 8 farklı değeri olur.
EDİT: a ve b'den ikisi de 0 olduğunda da denklem geçerlidir. bu yüzden a'nın en küçük değeri 9 değil 0 olmalı.
bu a deneni b den ayır a eşittir bilmem ne olsun anlatabiliyom mu sonra b'ye değer vererek tüm a değerlerinşi bul..