reel sayılar kümesinde * işlemi
a*b= a+b-2ab biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır??
a)9 b)7 c)5 d)3 e)1
açıklayarak cevap yazarsanız çok memnun olurum.
emek verenlere teşekkürler.
tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı demek yutan elemanın 2 katı demektir. yutanı da söyle bulucaz x*y=y x+y-2xy=y buradan x(1-2y)=0 ve y=1/2 olup 2 katını alırsak sonuç 1 çıkar dostum.
cevap 1 buldum ben. şöyle ki;
â: a'nın tersi
e: etkisiz eleman
a*e=a >>> a+e-2ae=a >>> e=2ae >>> a=1/2
a*â=e >>> a+â-2aâ=e >>> 1/2+â-2.(1/2).â=e >>> e=1/2
a=â istiyor yani a*â=e yi a*a=e şeklinde yazarız.
o da a+a-2.a.a=e=1/2 >>> 2a^2-2a+(1/2)=0 olur.
buradan da kökler toplamı= -b/a = -(-2)/2= 1 olur. nasıl da özlemişim bu konuyu eyvallah.
x*e=x den birim elemanı bulursun,
x*e=x+e-2xe=x ---> e(1-2x)=0
e=0 olur.
şimdi
bir elemanı tersiyle işleme koyarsan sonuç birim eleman çıkar,
tersi kendisine eşit bir eleman alalım mesela bu x olsun, tersi de x tir
x*x=e yani x*x=0 olmalı
x*x=x+x-2x.x=0
2x-2x^2=0
x(2-2x)=0
x=o ve 2-2x=0 dan, x=1 çıkar
yani 0 ile 1 in tersleri kendisine eşittir, toplamları da 1 dir.
@1njected
a*e=a den bulduğunuz a=1/2 tersi olmayan elemandır. yani e=1/(1-2a) olduğundan a=1/2 olamaz.
devamında da a*â=e demişsiniz, bu da hata olur zira a nın tersi yok.
pardon sağ taraf 1 miş gibi düşündüm, aslında 0 tabii, örneğin 1 olsaydı öyle olurdu işte... her neyse...
@rodeocu hatayı ben de şimdi farkettim, eyvallah. üzerinden 4 sene geçti bu olayların doğru cevabı bulmuşum ama yanlış yolla sınavda olsa puanı götürür de yazılı da çıksa yalan olurduk neyse doğru cevabı ben değil başkası vermiş oldu burada.