1)4 farklı kitap 3 mağazadan kaç farklı şekilde alınır?
2)4 özdeş kitap 3 mağazadan kaç farlı şekilde alınır?
açıklayarak anlatırsanız süper ötesi olur.
1. sorunu çözümü için => ya 2 1 1 şeklinde alırı kitapları ya 2 2 0 ya 4 0 0 ya da 3 1 0 şeklinde
hem hangi kitapları hem de hangi kitapçıları seçeceğimizi bulup çarparsak ve dört ihtimali de toplarsak
4'ün 2'lisi x 3 + 4'ün 1'lisi x 6 + 4'ün 3'lüsü x 3 + 4'ün 2'lisi x 4'ün 2'lisi + 4'ün 3'lüsü x 2 x 3 + 3
18 + 24 + 45 + 36 + 24 = 150
2. sorunu çözümü için => ya 2 1 1 şeklinde alırız kitapları ya 2 2 0 ya 3 1 0 ya da 4 0 0
burda birinci sorudan farkı kitaplar özdeş olduğu için sadece kitapçıların farklı kombinasyonlarını alıp toplayacağız..
3 + 3 + 3.2 + 3 = 15
@duygusal pehlivan
neden 4 0 0 veya 3 1 0 şeklinde almıyoruz
düzelttim şimdi. demin yanlış yazmışım
1) kitapları kutu olarak düşün. mağazalar A B ve C olsun. bu kutulara üçünden herhangi birini yazabildiğimize göre...
2) bebe çözümü: mağazalara kaçar kitap verdiğini yazıp say, 004,040,400,013,031 gibi...
gerçek çözüm:
bu problemle şu problemin cevabı aynıdır: "7 özdeş kitap 3 mağazadan her mağazadan en az 1 kitap alınmak üzere nasıl alınır?"
7 kitabı yan yana 7 boncuk olarak düşün. "o o o o o o o". şimdi, bu boncukların arasına iki tane çubuk yerleştirerek en az birer boncuk içeren üç gruba ayır. bunun için çubukları aralara yerleştirmen lazım. 6 aralık ve 2 çubuk var. 6'nın 2'li kombinasyonu.
2. sorunun cevabı olarak 15'te hemfikiriz ama 1'deki benim çözümüm kesin doğru mu bilmiyorum..
1'in cevabı 64 mü? her mağazanın 4 ihtimali var 4x4x4.
2 de 15 evet.
1'in cevabı 81. her kitabın 3 mağazanın birinden olma ihtimali var.
veya 4 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı bir kümeye giden fonksiyonların sayısı olarak da düşünebiliriz.
(4,0,0) (0,4,0) (0,0,4)
(3,1,0) (3,0,1) (1,3,0) (1,0,3) (0,1,3) (0,3,1)
(2,2,0) (2,0,2) (0,2,2)
(2,1,1) (1,2,1) (1,1,2)
diziliş normalde böyle. kitaplar aynıyken bu kadar farklı şekilde alınabilir (15) çünkü, atıyorum, 3 kitabı birinci mağazadan almakla kalan 1 kitabı 2. mağazadan almak tek yolla mümkün.
bunları böyle ayrı ayrı dizmeden toplamı 4 eden kaç tane 3'lük vektör vardır diye de bulabilirdik. n=4, r=3 olmak üzere C(n+r-1, r-1) diye bir formülü var onun. yani C(6,2)=15. bunun detayını, o formülün nasıl çıktığını falan merak ederseniz anlatabilirim. (edit: wingless anlatmış onu zaten, pardon.)
kitaplar farklı olduğunda iş değişiyor. örneğin ikinci satırda yazdığımız (3,1,0)'ı ele alırsak bunu artık tek kombinasyon olarak saymıyoruz. birinci mağazadan 3 kitap, ikinci mağazadan da 1 kitap almanın 4!/(3!*1!) farklı yolu var. (abc,d) (abd,c) (acd,b) (bcd,a)
ilk satır için bir şey değişmiyor, 4 kitap da aynı mağazadan alındığı için tek yol var, 3 tane de mağaza var, 3 yol.
ikinci satırda o 6 dizilişi 4'le çarpıyoruz, 24.
üçüncüdeki 3 dizilişi 4!/(2!*2!) ile çarpıyoruz, 18.
dördüncüdeki 3 dizilişi de 4!/(2!*1!*1!) ile çarpıyoruz, 36.
toplayınca 81 ediyor. bunu tabii birinci kitabı birinci, ikinci, üçüncü mağazadan almanın 3 yolu var, ikinci için aynı şekilde.. diye 3^4'le de bulmak mümkün. özdeş kitap-farklı kitap ayrımından bahsetmek için yazdım bunları.