Bunun formülü nasıldı?
Bir de doğru hatırlıyor isem, ilk durumda kazanma ve kaybetme ihtimali eşitken,
2 kere oynanma durumunda kazanma %75 oluyorsa kaybetme %25 olur, ama neden kaybetme de aynı şekilde artmıyor? Baştaki ihtimalleri eşitti. Atladığım bir şey var kafam pek çalışmıyor şu an :(
Soru bu haliyle eksik.
"İki kez çevrildiğinde, en az birinde kazanma olasılığı" = %75 olur.
Yazı tura gibi düşünelim. Parayı iki kez atıyoruz tura gelirse ödül alıyoruz. Olası durumlar:
YY, TY, YT, TT
Gördüğün gibi 3 durumda tura var. %75 olasılıkla kazandık. Bir durumda tura yok %25 olasılıkla kaybettik.
EK: Bu tür sorularda tüm durumlardan kaybetme olasılığı çıkarılır. Bir denemede kaybetme olasılığına p dersek, n denemede kazanma olasılığı:
1 - p^n olur.
hic kazanmama ihtimalin + en az bir defa kazanma ihtimalin = 1
hic kazanmama ihtimalin 1/2 (ilk calistirmada kaybetmen) x 1/2 (ikinci calistirmada kaybetmen) = 1/4
en az bir defa kazanma ihtimalin = 1 - 1/4 = 3/4 yani %75.
Bağımlı olasılıktı değil mi bu, o zaman kaybetme ihtimaline bakarsak da %75, yanlis yorunlamisim sadece. Kazanma ihtimalini buldugum durum ayrı bir olay, o olaydaki kaybetme ihtimalim, genel olarak kaybetme ihtimalimin degeri degil yani.
@michael_knight
Monty Hall problemi değil bu.
@lancelot, A ama beni rahatsiz eden düşünce oymuş aslinda onu sormak istemistim bakayim bir ona da tesekkurler ^^
Tam anlamadim halen dhfjg ama
Mesela yazı tura aticaz ben yazı dedim.
1 kere atacaksak kazanma ihtimalim %50.
Ama 2 kere atarsak %75 oluyormuş. Yani kaybetme %25.
İlk atışta Y gelebilir T gelebilir.
İkinci atista YY YT TY TY gelebilir yani ilkinde 2 durum varken,
Ikincide ilkindeki ihtimali de eklersek 4 durum var.
Bu 4 durum arasinda yazi gelme ihtimali %75 cunku 4 durumun 3 ünde yazi var.
Ama Tura gelme ihtimali de ayni olmasi gerekmez mi bakis acisina gore mi degisiyor?
Minthy hall a benziyor ama o da tam olmayabilir demek istedigim.
2 atışta tura diyenin kazanma ihtimali de %75 zaten.
Olay "en az bir kez yazı gelmesi"nde saklı. Yani iki atışın herhangi birinin yazı gelmesi kazandırıyorsa kazanma olasılığı %75'tir.
Şöyle düşünelim. Parayı iki kez atma hakkınız var. Yazı geldiği anda kazanacaksınız.
1. ATIŞ:
1/2 yazı (kazandı)
1/2 tura (kazanamadı 2. atışa geçildi)
2. ATIŞ:
1/2 yazı (kazandı)
1/2 tura (kazanamadı)
Kazandığı durumları toplayalım:
1/2 (ilk atış) + 1/2*1/2 (ilk atışta kazanamama ikinci atışta kazanma) = 3/4
üsttekilere ilave olarak ben de şunu yazayım. en az 1 kez yazı gelme olasılığı da %75, en az 1 kez tura gelme olasılığı da %75. Sebebi de basitçe şu.
en az 1 kez yaz yazı gelme olayının değili en az 1 kez tura gelmesi değil, hiç yazı gelmemesi. onun da olasılığı %25 zaten.
Peki bunu yazi tura olarak degil de, kazanma kazanamama olarak dusunursek,
%50 kazanma ihtimal olan bir seyde 2 kere denendiginde kazNma ihtimali %75 ise,
Kazanamama nasil 25 oluyor?