Bu soruyu hangi dağılım yöntemini kullanarak çözeceğiz bilemedim. Kafam almıyor.
Satılan 10milyon piyango biletinden 1000 tanesine ikramiye çıkmaktadır. %90 ihtimalle ikramiye çıkması için kaç bilet satın alınmalıdır.
binom dağılmaz mı:\
ikramiye çıkma olasılığı= 1000/10000000 = 10^(-4) = p
satılan bilet: x olsun x~ bin(10000000, 10^(-4))
0.9 = 10000000 C X * (0.001)^x * (0.999)^(10000000-x)
Binom olur biliyorum da, böyle büyük n ve küçük p lerde çözümü kolaylaştırmak için farklı yollar oluyor. Onlardan biridir muhtemelen. Binomla kim yapacak o hesabı, kastırır.
Ayrıca binomdaki kombinasyonlu kısıma ne yazıcaz ki?
dediğin gibi (10000000 C X) yazamayız. çünkü 10milyon tane bilet almıyoruz. n tane bilet alıp x tanesine bilet çıkma olasılığı %90 olacak. o zaman da 2 tane bilinmeyenimiz olmuyor mu? Karıştı bak iyice.
mm approximationlar vardı da, mesela n/N oranı buradaki gibi fazlaysa hypergeo'ya approxiamate ediyoruz filan. başka bir şeyler daha bulanık bulanık hatırlıyorum gibi ama çıkmadı:\
evet evet, dediğin gibi. hypergeo'ya dönüştürmeye çalışsak mm..
edit 2: dönüştürmesek 1000 C X yapsak? yani bin(1000, 10^-4) yapsak
yok ya, of maç izlerken düşüneyim biraz. şimdi olduramadım..
pardon demin yazdigim cevap yanlisti sildim.
büyük n küçük p ve sabit np için poisson'a yaklaşır da bu soruda lazım olan o değil normale yaklaşımı. zaten binom da poisson da n büyüdükçe normale yaklaşıyor.
beklenen değer için np, varyans için np(1-p) parametrelerini alıp normal dağılıma koyacaksınız yani.
0.9 olasılık için z değeri 1.281552. (x-10000)/31.6212=1.282 yani. ordan da x 1040.5 oluyor. binom kesikli normal sürekli olduğu için + ya da -0.5 gibi bi düzeltme faktörü vardı sanırım.
img190.imageshack.us 
img717.imageshack.us
Şimdi benim elimde şu şekilde 2 tablo var;
1) tinyurl.com
2) tinyurl.com
Normal dağılım aklıma gelmişti ama tablolardan dolayı kafam karıştı. 2. tabloyu kullanırsak dediğiniz sonuca ulaşabiliriz. Fakat 1. tabloda %90 diye bir değer bile yok. Muhtemelen 2. tabloda grafiğin sol tarafındaki alan da alındığı için öyle farklı bir tablo oluşmuş ama hangisini nasıl kullanıcaz anlamadım.
1. tabloyu kullanabilmek için %90 dan 50 yi çıkarsak en yakın değer 0.3997 oluyor. o da dediğiniz 1,28 değerine karşılık geliyor. Sağ taraftan 1,28 kadarlık bir değer alsak, elimizdeki toplam olasılık değerini tamamlayabilmek için sağdan da tüm alanı almamız gerekir ki bu da çok farklı bir sonuç getirir.
Nasıl olacak bu iş?
binomun domain'i 0'dan 1 milyona. yaklaşım kullanınca bu domain -sonsuz ile +sonsuz arasında oluyor. yani binomda 0'dan x'e hesapladığımız olasılığı normalde -sonsuz ile x arasında hesaplıyoruz. ilk tabloda olasılıklar 0'dan x'e, ikincide -sonsuzdan x'e. ya ikinciyi kullanmak lazım ya da birincide 0.9-0.5=0.4'ü aramak lazım.
o değil de ben fena saçmalamışım. 1042 bilet alırsanız %90 ihtimalle ikramiye çıkmaz aslında. mevcut deney için P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=1042) toplamını veriyor o. yaklaşım deyince aklım direkt oraya gitti.
bize lazım olan x tane bilet alınca, x'ine de ikramiye çıkmama olasılığının (0.9999^x'in yani) 0.1 olması. 23025 gibi bir şey ediyor o da. iadeli seçim oldu tabii bu, aslında 0.9999 x artarken azalan bir şey. binom dersek bunu sabit kabul ediyoruz.