a/b = b/c = c/d = d/e ise
a, b, c, d ve e nedir?
Bunun bir formulü, daha fazla ve daha az bilinmeyen sayılar için bir yöntemi var mı?
yarım saat uğraşıp saçma sapan 4. dereceden denklemlerle karşılaştım cevabı için sorunun(100e3=d4+d3e+d2e2+de3+e4 gibi). sonra sakin bir kafayla bakınca bu kadar zor olmayacağını, a=b=c=d=e=20 olunca bütün şartların sağlanacağını gördüm. basit düşünmek lazım ezcümle.
hepsi 20 olunca doğru oluyor ama a>b>c>d>e demeliydim. benim istediğim birbirlerine eşit değilken belirli bir oranda olmaları. yani uğraşıp ulaştığınız aslında. teşekkürler.
o zaman çözüm şöyle olur,
aşağıdaki eşitliklerden sırayla içler dışlar çarpımı yapıldığında
c=d2/e (d2 d üzeri 2 burada ve aşağıda)
b=d3/e2 (c yerine yukarıdaki değeri yazdığımızda)
a=d4/e3 (b ve c yerine yukarıdaki değerleri yazdığımızda)
d'nin e'nin bir katı (örneğin x*e şeklinde) olması lazım. x>1 olduğunda da sayılar sıralı gider. yukarıdaki eşitliklerde d=xe yazarsak
c=x2e
b=x3e
a=x4e olur
bu durumda x4e+x3e+x2e+xe+e=100 yapar
bir diğer deyişle, x4+x3+x2+x+1=100/e olur. buradan sonra x için farklı değerler deneyeceğiz. x>1 olduğu için x=2 olduğunda
16+8+4+2+1=100/e yapar
e=100/31 yapar
x=3 olduğunda
81+27+9+3+1=100/e
e=100/121 yapar.
farklı x değerleri için farklı e değerleri ve buna bağlı a, b, c, d değerleri bulunabilir.
devam olarak, bunun daha fazla veya daha az sayılar için de çözüm mantığı şöyle olur, 5 değil n sayı olsun diyelim
x^(n-1)+x^(n-2)+....+x^2+x+1=100/e
eşitliğine göre x yerine sayı (1'den büyük) deneyerek buna bağlı e değerini ve diğer değerleri bulursunuz. burada sınırlı sayıda eşitlik olduğu ve yüksek sayıda parametre olduğu için sonsuz sayıda cevap olabilir.
