1- n tek doğal sayı olmak üzere 1'den n'ye kadar olan ardışık tek satıların tamı x, 2'den (n+1)'e kadar olan ardışık çift sayılar toplamı y ile gösteriliyor.. x+y=105 ise "n" nedir
2) 10+12+14+..........2n=400 ise n=?
1) Bu soruda asıl x+y ile anlatılmak istenen ifade 1'den (n+1)'e kadar olan bütün sayıların toplamı bu da 1+2+3+...+(n+1)=105. Burada Gauss Metodunu kullanacak olursak (n+1)*(n+2)/2=105 ifadesinden n=13 gelir.
2) Denklemin her tarafına 2+4+6+8 yani 20 eklersek çözüm daha kolay olacak sanırım. Bu sayede denklemimiz 2+4+.....+2n=420 'ye dönüşmüş oldu. Şimdi her tarafı ikiye bölelim (Toplanan sayıların hepsi çift olduğu için bu mümkündür.)
2(1+2+...+n)=2*210
1+2+...+n=210
Bu noktada yukarıdaki soru gibi Gauss Metodunu uygulayacak olursak,
n(n+1)/2=210
n=20
sonucuna ulaşırız. Umarım düzgünce açıklayabilmişimdir =)
çok çok teşekkür ederim.. Ancak ilk soruda birşeyi merak ettim.. hani genel toplam ifademiz
1+2+3......+(n+1) ifadesine dönüştü ya x+y toplamından yararlanabilmek adına.. Peki (n+1) dışında 1'den n'ye kadar ifadesindeki "n" ifadesi neye göre yok oldu ?
Ben anlatayım isterseniz.
2 Sorudaki gauss metodunda; Son terim (n) di , denklem de n(n+1)/2 olarak kuruldu(yani (sonterim)(sonterim+1)/2 , n bir soruda son terimi belirtirken , diğer soruda (n+1) son terim olabilir...