Evet, matematiksel olarak olabilir. Sonsuz eksi sonsuz’un belirsiz olma sebeplerinden biri budur.
Örneğin, tam sayılar kümesini ele alırsak sonsuz elemanı vardır. -3, -1, 0, 1, 2 diye eksi sonsuzdan artı sonsuza gider ve sonsuz tane elemanı vardır. Bir yandan da, reel sayılar kümesine bakarsak o da eksi sonsuzdan artı sonsuza gider ama tam sayıların yanında kesirli, kareköklü sayıları da kapsar. Dolayısıyla, pnun da sonsuz elemanı vardır ama tam sayılardan daha büyük bir sonsuzdur.
Tam sayılar kümesi sayılabilir sonsuzluk kategorisinde değerlendirilirken, reel satılar kümesi sayılamaz sonsuzluk olarak değerlendirilir.
bu güzel bir soru.
büyüklük eleman eşleştirmesi ile yapılıyor. cantor'dan beri. yani diyelim ki 1,2,3... ve 2,4,6... diye iki farklı kümemiz var. sağduyu bize ilk kümenin daha fazla eleman içereceğini söyler. çünkü onda ikinci kümede olmayan elemanlar vardır. ancak birebir eşleştirme yoluna gittiğimizde 2,4,6... kümesi 1,2,3... kümesinin her elemanına karşı bir eleman koyabilir.
bu biraz enteresan bir nokta. çünkü çift sayılar kümesinde daha az eleman olmalı diyorduk. ancak gördük ki, durum böyle değil.
temelde sayılabilen sonsuz ve sayılamayan sonsuz diye iki farklı tip sonsuz var. sayılabilen 1,2,3... veya 2,4,6... gibi sonsuza kadar giden ama sayabildiğimiz diziler. bir de sayamadığımız diziler mevcut.
bu da reel sayılar oluyor. reel sayıların problemi sayılamıyor oluşu. 0'dan başlayarak reel sayıları say desem bana bir tane bile eleman söyleyemezsiniz. çünkü 0'dan sonraki ilk reel sayı sonsuzluğun içinde kaybolmuştur.
diğer bir tabirle 1,2,3... sayı dizisinin sonsuzluğu 2 ve 3 arasındaki sayıların sonsuzluğundan daha küçüktür. sayılamayan sonsuzluk sayılabilen sonsuzluktan büyüktür.
