(2,3,1) vektör mü nokta mı? vektör ise başlangıcı orijin mi oluyor?
Vektör işareti koymadım ozur dilerim soru tam olarak bu ben de anlamadim xoy duzlemi 1,1,0 mi oluyor
Sallama ihtimalim de var ama sorunun cevabı şu sanırım:
Bir kenarı 1 birim olan,
Hipotenüsü (2,3,1) vektörünün uzunluğu olan ( kök(4+9+1) = kök(14)) dik üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu soruyor.
pisagor teoremine göre:
kök(14)^2 = 1^2 + x^2
x = kök(13)
Çözüm doğru fakat tam olarak anlayamadım 0,0,1 mi aldınız bir nevi
şöyle
u = 2i + 3j + 1k alalım
bunun x-y düzlemindeki izdüşümünü bildiğimizi varsayalım. bunun adına ahmet diyelim.
ahmet, u'nun izdüşümü olduğu için ahmet'in x eksenindeki izdüşümü ile u'nun x eksenindeki izdüşümü aynı olacak. aynı şekilde y eksenindeki izdüşümleri de aynı olacak.
daha da güzeli, ahmet, ahmetin x ve y'deki izdüşümlerinin toplamı olacak.
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j olacak yani
az önce de dediğim gibi ahmet_x=u_x ve ahmet_y=u_y özelliğini kullanacağız.
x eksenindeki birim vektör e_x= 1i + 0j +0k
y'deki ise e_y= 0i + 1j + 0k
bu aradaki kısmının ispatını yapmayacağım, gerekirse bulunabilir.
u_x = u * e_x = (2i + 3j + 1k)*(1i + 0j + 0k) = 2 = ahmet_x
u_y = u * e_y = (2i + 3j + 1k)*(0i + 1j + 0k) = 3 = ahmet_y
ahmet = ahmet_x i + ahmet_y j = 2 i + 3 j
bunun da uzunluğu kök 13 oluyor. y'deki birim vektör hatasını düzelttim.
y'deki ise e_y= 0i + 1j + 0k olmayacak mı?
mantık şu; şimdi bu vektör arkadaş orijinden başlayan ve (2,3,1) noktasında biten bir doğru parçası gibi düşünülmeli.bunu 3 boyutlu olarak kafanızda canlandırın. ardından bu noktadan xy düzlemine bir dik inin.
şimdi, asıl vektörümüz üçgenimizin hipotenüsü, indiğimiz dik kısa kenarı (ki (x,y,z) = (2,3,1) olduğu için bu kenar 1 birimdir. yani z ölçüsüne denk gelir. bizim aradığımız ve pisagor teoremi ile bulabileceğimiz 3. kenar işte sizin aradığınız dik izdüşümdür.