Outlook uygulaması ile mümkün bu. iPhone kullanıyorum; ama Play'de benzeri vardır uygulamanın.
İstediğini hesabın bildirimini kapatmanız mümkün. Hatta bir hesaptaki sadece önemli olanlar için bildirim gelsin diye seçenek bile mevcut.
ben olsam ne yaparım, ikinci bir gmail hesabı açıp, önemli emailleri ilk hesaptan oraya yönlendiririm. androiddeki gmail uygulamasına ikinci bir hesap ekleyebiliyorsun, onu eklerim. ilk hesap için notification'ları kapatırım ama senkronu açık tutarım. ikinci hesap için hem senkron hem notification açık tutarım.
ikinci hesaba gelen uyarıyı görünce de birinci hesaba girip cevap yazarım.
harzem ben bu dediklerini yapamam muhtemelen :D
ben sana güveniyorum :D cümle cümle arat, her birini tek tek yaparsan olur :)
edit: nişastayı kavurduğunu okuyunca güvenim azıcık sarsıldı ehehe :D uzaktan telefona bağlanma özelliği olsa yardım ederim de o yok sanırım.