mesela:
x=3+t
y=-1+2t
z=-1+t
bu doğrunun normal denklemi nedir (t siz hali yani)?
t = 3-x = (y+1)/2 = z+1
6-2x = y+1
2x+y = 5
z'yi napacaz bilmiyorum, ama değerini sorsalar "-1" diye sallardım.
tam hatırlayamadım ama bir de nokta gerekiyor olabilir denkleminin bulunması için..
şimdi bir doğru olduğu biliniyor değil mi? demek ki bu doğru bu x,y,z noktalarından geçiyor. bunlar birer nokta ve t değişkenine bağlılar. iki noktası bilinen doğru denkleminden bulunabilir doğrunun denklemi, ister x,y ister y,z istersen x,z noktalarını al eğer gerçekten doğruysa denklemleri aynı çıkacaktır, çıkmalıdır yani. t de değişken, x gibi düşün yani t siz olmaz.
3-x = (y+1)/2 = z+1
bulmuşsunuz işte..
z=f(x,y) şeklinde bir denklem olacağını düşünüyordunuz galiba ama öyle olsa bir doğruyu değil bir yüzeyi ifade etmiş olurduk.
vektör <1,2,1> oluyor, t'nin katsayıları vektörü veriyor. bir noktasını daha bilirsek denklemi bulabiliriz. sanırım (3,-1,-1) de bir noktası olabilir tam olarak hatırlamıyorum ama öyle bir bağlantı olması gerek. eğer oluyorsa denklemi şöyle yazıyorduk; 1(x-3)-2(y+1)+1(z+1)=x-3-2y-2+z+1=x-2y+z-4 ama ne kadar doğrudur bilmiyorum.
R^3te doğru denklemi şöyledir:
(x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c
senin parametrik denklemlerinden de t'leri çekersek
x-3 = (y+1)/2 = z+1
bu da doğrunun normal denklemi olmaktadır.
sorunun aslı şu şekilde :
(2,-1,4) noktası ile
x=3+t
y=-1+2t
z=-1+t doğrusu arasındaki uzaklık nedir?
hani paremetrik olarak bir çözümü var yanlız biraz karışık bende kolay olanı yani noktanın doğruya olan uzaklığından yapıyım deim ama doğru sonuca ulaşamadım bu şekilde sonuca ulaşabilirmiyiz?
edit: @insantaklidiyapanmaymun senin dedigin gibi yaptim ama malesef aynı sonucu bulamadım
bir nokta ve bir dogru arasindaki en kisa uzakligi soruyor olmasi lazim soruda. en kisa olani sormuyorsa bulamazsiniz zaten.
aklima yatan en kolay cozum soyle. dogrunun iki noktasini herhangi bir t degeri icin bulun. bu iki nokta ve (2,-1,4) noktasi ile uc adet uzunluk bulun. yani diyelim dogrunun uzerindeki noktalar a ve b noktalari, sizin bildiginiz nokta da c noktasi.
|ab|,|bc|,|ac| uzunluklarini bulup toplayip ikiye bolun. boylece ucgenin yari cevresini bulmus olacaksiniz buna da s diyelim. daha sonra kok[s*(s-|ab|)*(s-|bc|)*(s-|ac|)] formulu ile ucgenin alanini bulun. alani biliyoruz. e dogru ile nokta arasindaki en kisa uzaklik da bu iki noktayi birlestiren dogru parcasinin ab dogru parcasina dik oldugu dogru. dolayisiyla ((ucgenin alani*2)/|ab|) istediginiz uzakligi verecek. bir de bunu cross product mi dot product mi ondan yapiyorlardi da onu bilemedim.