[]
matematik (diziler ve seriler) acil 2 soru
2 soru var ekte. a1000=? olanı çözdük gibi. 3x5^901 bulduk. bunu teyit edip ilk soruyu da çözebilirseniz çok makbule geçicek.
not: yarın öğlen 12 ye kadar da üstte kalırsa sevinirim.
not: yarın öğlen 12 ye kadar da üstte kalırsa sevinirim.
of yazmak çok zor anlaşılır umarım..
1-
a) (a-n)=((2n-1)/(3n-2))--- sorudan bir şey anlamadım ama bu olsa gerek. başka bir şey olması zor.
b) a-n+1<a-n ise dizi azalandır.
(2(n+1)-1)/(3(n+1)-2)<(2n-1)/(3n-2)=>(2n+1)/(3n+1)<(2n-1)/(3n-2)=> 6n^2-n-2<6n^2-n-1=>
-2<-1 vuhu bakınız doğru çıktı. yani dizimiz azalanmış.
c) şimdi azalan bir dizi olduğu için bu en büyük terimi ilk terimi bu da en küçük üst sınırı veriyor bize. ilk terimi ise n=1 ile buluyoruz. en küçük alt sınırı bulurken ise dizinin genel teriminin limitine bakıyoruz lim (2n-1)/(3n+1) ? n->sonsuz. bunu biliyorsundur direk katsayıların oranı. le'hospital le filan da ispatlayabilirsin. ebas 2/3 çıkar.
2- şimdik. a-100*5=a-101 direk 900^5*15 sanırsam. bu saatte biraz anormel bir şey yapmadıysam.
a-100*5=a-101
a-100*5*5=a-102
a-100*5*5*5=a-103
.
.
.
yani
a-100*5^(n-100)=a-n ne=1000 için dersek a-100*5^900=a-1000 of yazamayacağım doğru işte bulduğunuz sonuç=)
1-
a) (a-n)=((2n-1)/(3n-2))--- sorudan bir şey anlamadım ama bu olsa gerek. başka bir şey olması zor.
b) a-n+1<a-n ise dizi azalandır.
(2(n+1)-1)/(3(n+1)-2)<(2n-1)/(3n-2)=>(2n+1)/(3n+1)<(2n-1)/(3n-2)=> 6n^2-n-2<6n^2-n-1=>
-2<-1 vuhu bakınız doğru çıktı. yani dizimiz azalanmış.
c) şimdi azalan bir dizi olduğu için bu en büyük terimi ilk terimi bu da en küçük üst sınırı veriyor bize. ilk terimi ise n=1 ile buluyoruz. en küçük alt sınırı bulurken ise dizinin genel teriminin limitine bakıyoruz lim (2n-1)/(3n+1) ? n->sonsuz. bunu biliyorsundur direk katsayıların oranı. le'hospital le filan da ispatlayabilirsin. ebas 2/3 çıkar.
2- şimdik. a-100*5=a-101 direk 900^5*15 sanırsam. bu saatte biraz anormel bir şey yapmadıysam.
a-100*5=a-101
a-100*5*5=a-102
a-100*5*5*5=a-103
.
.
.
yani
a-100*5^(n-100)=a-n ne=1000 için dersek a-100*5^900=a-1000 of yazamayacağım doğru işte bulduğunuz sonuç=)
- dambil
(15.04.09 04:19:32)
1a)
Pay:
1+3+5+7+..+(2n-1)
(2n-1)+(2n-3)+....+5+3+1
+
-----------------
2n+2n+2n+...+2n=2n^2
Yani n elemanlı bu diziyi ters sırada yazıp alt alta toplarsan, n tane 2n elde ediyorsun ki o da 2n^2. Alt alta yazıp toplama yaptığımız için 2'ye bölmemiz gerekiyor sonra, böylece pay = n^2.
Payda:
Aynı şekilde ters sırada yazıp toplayalım.
1+4+7+...+(3n-2)
(3n-2)+(3n-5)+.....+7+4+1
+
-----------------
(3n-1)+(3n-1)+......+(3n-1)=n(3n-1)
Bunu da 2'ye bölmeyi unutmayalım.
Böylece an dizisi:
an= 2.n^2 / ( n.(3n-1) ) = 2n / (3n-1) = 2/3 . ( 1 + 1/(3n-1) )
b) 1/n azalan olduğu için 1/(3n-1) de azalandır. uzun ispatı da çok basit. yukarıda dambil'in yaptığı yöntem.
c) EBAS, EKÜS nedir bilmiyorum ben; kısaltmaları bilmek zorunda da değilim.
2)
A100 = 15
A101 = 15 x 5
A102 = 15 x 5^2
A103 = 15 x 5^3
A104 = 15 x 5^4
demek ki;
An = 15 x 5^(n-100)
=> A1000 = 15 x 5^900
Yani, evet dogru yapmissin.
Pay:
1+3+5+7+..+(2n-1)
(2n-1)+(2n-3)+....+5+3+1
+
-----------------
2n+2n+2n+...+2n=2n^2
Yani n elemanlı bu diziyi ters sırada yazıp alt alta toplarsan, n tane 2n elde ediyorsun ki o da 2n^2. Alt alta yazıp toplama yaptığımız için 2'ye bölmemiz gerekiyor sonra, böylece pay = n^2.
Payda:
Aynı şekilde ters sırada yazıp toplayalım.
1+4+7+...+(3n-2)
(3n-2)+(3n-5)+.....+7+4+1
+
-----------------
(3n-1)+(3n-1)+......+(3n-1)=n(3n-1)
Bunu da 2'ye bölmeyi unutmayalım.
Böylece an dizisi:
an= 2.n^2 / ( n.(3n-1) ) = 2n / (3n-1) = 2/3 . ( 1 + 1/(3n-1) )
b) 1/n azalan olduğu için 1/(3n-1) de azalandır. uzun ispatı da çok basit. yukarıda dambil'in yaptığı yöntem.
c) EBAS, EKÜS nedir bilmiyorum ben; kısaltmaları bilmek zorunda da değilim.
2)
A100 = 15
A101 = 15 x 5
A102 = 15 x 5^2
A103 = 15 x 5^3
A104 = 15 x 5^4
demek ki;
An = 15 x 5^(n-100)
=> A1000 = 15 x 5^900
Yani, evet dogru yapmissin.
- desdinova (15.04.09 09:09:19)
1
