Ekşi Duyuru

evet tam ortada asılı kalırsın sonra yuruyerek cıkarsın magma da erimezsen.

magma olmadığını farzediyorum zaten ben de öyle düşünmüştüm. peki tam merkezden geçmezse bu delik, tünelin fazla kütleye yakın çeperine mi yaklaşırsın? böyle bir durumda o çeperde oturup senden sonra atlayanların önünden geçişlerini mi izlersin?

ortada durursun ama bu olay olana kadar defalarca parçalarına ayrılmış olursun basınç nedeniyle zaten. parçaların durur.

kisaca iki nokta arasinda salinim yapip, enerjini yavas yavas kaybederek dunyanin ortasinda durursun.

suralarda da tartisilmis:
answers.yahoo.com
au.answers.yahoo.com

surda da daha profesyonel bir soru sorulmus:
answers.yahoo.com

aklıma yeni yeni şeyler geliyor sürekli. peki tam ortada asılı kaldığımızı farzedersek (parçalanmadan) ayın ya da güneşin kütle çekiminden ne kadar etkileniriz??

saçmalıyorum mütemadiyen

aslında şimdi aklıma geldi dik bir açıyla kendisine çeken hiç bir kütle olmayacaktır ve çekim kuvvetini yaratan sadece tünelin tam ortasına kadar olan yol boyunca çeperlerdeki kütlenin etkisi olur. o da tüneli enlemesine kesen bir düzlem, yanal yüzey ve cisim arasında oluşan açının sinüsü kadar olur. bu da zamanla azalıp tam merkezde 0 olacağından büyük ihtimalle cisim salınım bile yapmadan merkezde zınk diye duracaktır. hele bir de havanın sürtünme kuvveti göz önüne alınırsa çok daha hızlı yavaşlar cisim. bu da eğer cisim tünelin ağız kısmının dışarısında bırakılırsa geçerli çünkü içinde bırakılan cismin ilk hızı "0" olacağından bırakıldığı yerde asılı kalır tahminimce. gibi geliyor bana yoksa şüphen mi var? (bu da cartel'den)

Şurada daha evvel tartışılmıştı: (git: 18242)

Bunun yanında bazı hatalı yorumlara değinelim:
@mrtskn;
Sizin de dediğiniz gibi, verdiğiniz formül noktasal kütleler arasında geçerli. Ama aynı formül küre cisminin yarattığı çekim kuvvetinde de kullanılabiliyor (diğer cisim kürenin dışında ise). yani G×m1×m2/r² formülü, kürenin dış yüzünden itibaren geçerliliğini sürdürüyor.

Kürenin içine girildiğinde ise, daha evvel uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu gördüğümüz kuvvetin davranışı değişiyor. küre içinde kuvvet dağılımı lineer. (kürenin insanla çekimsel etkileşime giren tüm noktalarının çekim kuvveti entegre edildiğinde bu sonuç bulunuyor.)

toparlarsak; merkezde sıfır, küre yüzeyine kadar lineer bir şekilde artış, yüzeyden sonra karesel oranda düşüş.

Bu nitelikteki bir kuvvet korunumlu olduğu için de etkilediği cisimlerde serbest salınım hareketine neden oluyor. Yani dünyanın merkezine kadar hız artışı, merkezi geçtikten sonra hız düşüşü, tünelin diğer ucunda ise ilk giriş hızıyla çıkış ve tekrar tünele düşüş.

sürtünme olduğu zaman bu salınım genliği azalarak sönümlenir ve sürtünmenin büyüklüğüne göre tünelin herhangi bir yerinde kalınabilir.

@mortifera:
hangi madddenin ürettiği basınç parçalayacak ki?

@sprinter tosbağa:
ayın ya da güneşin çekimiyle etkileşim biçiminiz değişmez. aranızda oluşan kütleçekim kuvveti, aranızdaki mesafeye göre değişir sadece.

ayrıca, cismin zınk diye durması için başka bir kuvvet gerekli, ama sorunun kurgusunda böyle bir kuvveti oluşturacak hiçbir etken yok. bu şartlar altında dediğiniz olmaz.

----
not: tüm yorumlarda newton mekaniğini esas aldım.

@vulpius zınk diye tabiri uymamış olabilir haklısın. cismin düşüş doğrultusunda etki eden kuvvet non-lineer bir şekilde azalacaktır, merkezde tüm etki eden kuvvetler birbirini sıfırlayacağından ben salınım yapacağını tahmin etmiyorum. ama tünelin içinde düşmeye bırakılan cisim nereye kadar hızlarıp nerden sonra yavaşlar onu pek çıkartamadım.

@sprinter tosbağa, kuvvetin sıfır olduğu anda hareketin de duracağını düşündüğünüzü tahmin ediyorum. burada eylemsizlik etkisini gözden kaçırmamak gerek. kuvvet olmasa da hareket olabilir; ya da daha doğrusu,kuvvetin olmadığı yerde mevcut hız korunur.

kürenin dış çeperinden itibaren merkeze kadar lineer bir şekilde azalan kuvvet etkisi altında hızlanarak hareket eden cisim, kuvvetin sıfır olduğu nokta olan merkezde maksimum hıza erişecek, ardından hareketinin yönüne ters etkiyen ve merkezden uzaklaştıkça artan kuvvet sebebiyle yavaşlamaya geçecek, ta ki bu kuvvet hareketin yönünü yeniden merkeze yöneltene kadar uzaklaşacak, sonra yeniden merkeze doğru düşmeye başlayacaktır. yani bir salınım hareketi sergileyecektir.

aslında bildiğimiz saat sarkacının hareketine benziyor. sarkacın topuzunu biraz yukarıya kaydırıp serbest bırakırsanız, sarkaç düşey konum etrafında salınıma geçer. sarkaç düşey konumdan geçerken aslında sarkacı hareket ettiren yatay bir kuvvet yoktur, ama önceden kazandığı hız sayesinde (eylemsizliği ile) düşey konumu geçer, ve eskisine zıt kuvvetlere maruz kalarak yavaşlamaya başlar. dünya tünelindeki davranış da tamamen buna benziyor.

tabi burada bir sürü basitleştirme ve kabul var. sürtünmesizlik, dünyanın dönüşünün harekete etkisi, dünyayı yoğunluğu sabit bir küre gibi kabul etmek (ki öyle değil)... şurada daha detaylı değerlendirilmiş gibi(ingilizce):
www.lhup.edu
("a boring problem" başlığı)

@vulpius cismin katettiği mesafenin uzunluğu ve sürtünmenin etkisi de göz önüne alınırsa çok çok az bir salınım yapar diye düşünüyorum. bir kütleye kuvvet uyguladığınızı farzedin. uyguladığınız kuvveti birden keser ya da büyük miktarda düşürürseniz kütle harekete devam edecektir, ama eğer uygulanan kuvvet uzun bir yol boyunca lineer bir şekilde ta ki "0" oluncaya kadar uygulanmaya devam ederse sonunda salınım olacağını pek zannetmiyorum.

elbette sürtünme cismin davranışını belirler, ama cismin hareketinin salınıma yönelik olduğunu baştan ortaya koymalıyız. bundan sonrası problemin verilerine göre değişir. sürtünme çok az ise uzun zamana yayılı bir salınım gözlemlenirken, belirli bir kritik değeri aşarsa tek bir çevrim bile yapamadan hareket durabilir. tüm bu yorumları yapabilmek için problemin niceliksel özelliklerine (cismin kütlesi, sürtünme katsayıları, vs.) sahip olmamız gerekir. bunlar olmadan "az gider, çok gider, iki tur döner" gibi yorumlar yapamayız; sadece sistemin doğal eğilimlerinden bahsedebiliriz -ki bu da salınımdır.

aslında dünyanın dönüşünün cisme etkisi göz önüne alındığında soru daha da güzelleşiyor. dış yüzeyde en büyük çizgisel hıza sahip cisim, dünyanın içine ilerledikçe kendinden daha yavaş hareket eden sınırlarla karşılaşıyor, bu da cismin tünelde kenara temas etmesine sebep oluyor, bu temas bir sürtünme doğuruyor, merkezden uzaklaşırken de tam tersi bir sürece giriyor vs... böyle bir problemi çözmek zevkli olurdu.