[]
bir fizik - matematik sorusu
yine bir fizik sorusu ile karşınızdayım. soru şu;
yüksekliği h(x,y)= 10(2xy - 3x^2 - 4y^2 - 18x + 28y + 12)fonksiyonu ile verilen bir tepe var. buradaki x bir A konumundan güneye doğru olan uzaklık, y ise kuzeye doğru olan uzaklık (mil cinsinden) (bu kısım bana muallak geldi fakat soruda böyle yazıyor).
a- bu tepenin başı nerededir?
b- tepenin yüksekliği ne kadardır?
c- A konumunun 1 mil kuzeyinde ve bir mil doğusundaki bir noktadaki yamacın dikliği nedir?
şimdi sanki h(x,y)'nin gradyanını alıp sıfıra eşitliycez. öyle yaparsak elimde bir
(20y - 60x - 180).x[vektör] + (20x - 80y + 280).y[vektör] = 0 denklemi oluyor. bu vektör tepenin başı oluyor sanırım? eğer doğruysa bu vektörün değeri de tepenin yüksekliği midir?
yoksa baştan mı yanlış yapıyorum?
yüksekliği h(x,y)= 10(2xy - 3x^2 - 4y^2 - 18x + 28y + 12)fonksiyonu ile verilen bir tepe var. buradaki x bir A konumundan güneye doğru olan uzaklık, y ise kuzeye doğru olan uzaklık (mil cinsinden) (bu kısım bana muallak geldi fakat soruda böyle yazıyor).
a- bu tepenin başı nerededir?
b- tepenin yüksekliği ne kadardır?
c- A konumunun 1 mil kuzeyinde ve bir mil doğusundaki bir noktadaki yamacın dikliği nedir?
şimdi sanki h(x,y)'nin gradyanını alıp sıfıra eşitliycez. öyle yaparsak elimde bir
(20y - 60x - 180).x[vektör] + (20x - 80y + 280).y[vektör] = 0 denklemi oluyor. bu vektör tepenin başı oluyor sanırım? eğer doğruysa bu vektörün değeri de tepenin yüksekliği midir?
yoksa baştan mı yanlış yapıyorum?
muallak geldi dediğiniz kısım cidden muallak, x'in doğu/batı, y'nin kuzey/güney yönünde olması gerek yoksa anlamsız oluyor.
yapmanız gereken, h'ın x'e göre ve y'ye göre türevlerini bulmak, bunlardan çıkacak iki denklemi sıfıra eşitleyip bu iki bilinmeyenli iki denklemi çözmek.
dh/dx = 0
dh/dy = 0
yani. gerçi zaten siz de bundan bahsediyorsunuz. çok boş konuşuyorum bugün. yalnız o sizde çıkan vektörün değeri tepenin yüksekliği değil, yüksekliğin maksimum ya da minimum olabileceği noktalardır. olabileceği dedim çünkü emin olmak için ikinci türevlerine bakmak gerekebilir. doğru yoldasınız yani. bu arada bu konuya şöyle bir göz gezdirmemi sağladığınız için teşekkür ederim, unutmuşuz iyice :)
yapmanız gereken, h'ın x'e göre ve y'ye göre türevlerini bulmak, bunlardan çıkacak iki denklemi sıfıra eşitleyip bu iki bilinmeyenli iki denklemi çözmek.
dh/dx = 0
dh/dy = 0
yani. gerçi zaten siz de bundan bahsediyorsunuz. çok boş konuşuyorum bugün. yalnız o sizde çıkan vektörün değeri tepenin yüksekliği değil, yüksekliğin maksimum ya da minimum olabileceği noktalardır. olabileceği dedim çünkü emin olmak için ikinci türevlerine bakmak gerekebilir. doğru yoldasınız yani. bu arada bu konuya şöyle bir göz gezdirmemi sağladığınız için teşekkür ederim, unutmuşuz iyice :)
- elcezire exclusive
(08.11.08 19:19:53)
1
