[]
iki matematik sorusu??
1) Z/5 de (3/2)^-2 ( üç bölü iki üzeri eksi iki) sayısının eşiti kaçtır ??
2) -3^1997(eksi 3 üzeri 1997) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır??
bir modüler aritmetik sorusu ilgilenenlere teşekkürler..
2) -3^1997(eksi 3 üzeri 1997) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır??
bir modüler aritmetik sorusu ilgilenenlere teşekkürler..
2-) 3
- gaborit
(07.06.12 22:31:13)
1.si çok saçma geldi ama yapan çıkarsa ben de öğreneyim
edit : 1.sorunun cevabı belki 1 olabilir
edit : 1.sorunun cevabı belki 1 olabilir
- gaborit (07.06.12 22:34:30 ~ 22:44:10)
2) - ya da + fark etmez.
3 ^ 1 = 3
3 ^ 2 = 9
3 ^ 3 = 7
3 ^ 4 = 1
3 ^ 5 = 3
4'te tekrara girdi. 1997 / 4 = ... bir sey kalan = 1
kisaca bir kez daha tekrar edince rakam 3 oluyor.
1.'yi anlamadim?
3 ^ 1 = 3
3 ^ 2 = 9
3 ^ 3 = 7
3 ^ 4 = 1
3 ^ 5 = 3
4'te tekrara girdi. 1997 / 4 = ... bir sey kalan = 1
kisaca bir kez daha tekrar edince rakam 3 oluyor.
1.'yi anlamadim?
- entrapmen
(07.06.12 22:37:15)
1) 4/14
- units (07.06.12 22:39:04)
hocam bölü dediğiniz legendre sembolü mü?
- e.galois (07.06.12 22:40:30)
2) 4/9 değil mi?
- sensible soccer (07.06.12 22:43:44)
2. sorunun çözümü:
Bu soru aslında şunu sormaktadır:
-3^1997 sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır. -3^1997=x(mod10)
10'a bölündüğünde 1 kalanı veren kuvveti bulucaz ve 1997 içerisinde kaç tane o kuvvetten olduğunu hesaplıyacağız.
3^1=3(10 a bölünce 3 kalanı verir)
3^2=9(10 a bölünce 9 kalanı verir)
3^3=27(10 a bölünce 7 kalanı verir)
3^4=81(10'a bölünce 1 kalanı verir)
şimdi 1997'de kaç tane 4 var onu bulalım:
1997/4 eşittir 494 (+1 kalanı var) şimdi -3^1997 sayısını şu şekilde yazıyorum:
(-3^4)^494.(3^1) yani yazıyla (eksi 3 üzeri 4)üzeri 494 çarpı 3 üzeri 1.
Ben (-3^4)'ün 494 kere üssünü alsam birler basamağındaki rakam daima bir olacak. Bana 1997'yi 4'e böldüğümde kalanım kaçsa, o sayı benim işimi görecek işte.
1997'yi 4 e bölünce 1 kalanı veriyor. Demek ki 3 üzeri 1 benim aradığım sayı. O halde 3^1=3 Cevap 3
Eğer 1997'yi 4 e böldüğümde mesela 1 değil de 2 kalanı verseydi cevabım 3^2=9 olacaktı. Ya da 3 kalanı verseydi 3^3=27 ve 27/10 yapınca 7 kalanı verdiği için birler basamağındaki rakamım 7 olacaktı.
Bu soru aslında şunu sormaktadır:
-3^1997 sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır. -3^1997=x(mod10)
10'a bölündüğünde 1 kalanı veren kuvveti bulucaz ve 1997 içerisinde kaç tane o kuvvetten olduğunu hesaplıyacağız.
3^1=3(10 a bölünce 3 kalanı verir)
3^2=9(10 a bölünce 9 kalanı verir)
3^3=27(10 a bölünce 7 kalanı verir)
3^4=81(10'a bölünce 1 kalanı verir)
şimdi 1997'de kaç tane 4 var onu bulalım:
1997/4 eşittir 494 (+1 kalanı var) şimdi -3^1997 sayısını şu şekilde yazıyorum:
(-3^4)^494.(3^1) yani yazıyla (eksi 3 üzeri 4)üzeri 494 çarpı 3 üzeri 1.
Ben (-3^4)'ün 494 kere üssünü alsam birler basamağındaki rakam daima bir olacak. Bana 1997'yi 4'e böldüğümde kalanım kaçsa, o sayı benim işimi görecek işte.
1997'yi 4 e bölünce 1 kalanı veriyor. Demek ki 3 üzeri 1 benim aradığım sayı. O halde 3^1=3 Cevap 3
Eğer 1997'yi 4 e böldüğümde mesela 1 değil de 2 kalanı verseydi cevabım 3^2=9 olacaktı. Ya da 3 kalanı verseydi 3^3=27 ve 27/10 yapınca 7 kalanı verdiği için birler basamağındaki rakamım 7 olacaktı.
- otonom (07.06.12 22:55:38)
1) (2/3)^2 = 4/4 = 1
- lemmiwinks (07.06.12 23:46:49)
1
