[]
Matematik 1 'den 2 soru
1) ab iki basamaklı doğal sayılarıdır.
a > b ve rakamları toplamı en az sekiz olan kaç farklı ab sayısı yazılabilir ?
2)dört basamaklı a6b5 sayısının 19 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, a4b7 sayısının 19 ile bölümünden kalan kaçtır ? (bunun cevabını 12 olarak bulduk ancak cevap anahtarında 15 yazıyor)
a > b ve rakamları toplamı en az sekiz olan kaç farklı ab sayısı yazılabilir ?
2)dört basamaklı a6b5 sayısının 19 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, a4b7 sayısının 19 ile bölümünden kalan kaçtır ? (bunun cevabını 12 olarak bulduk ancak cevap anahtarında 15 yazıyor)
1- 29 sanırım. yanlış saymadıysam ehehhe
53 54
62 63 64 65
71 72 73 74 75 76
80 81 82 83 84 85 86 87
90 91 92 93 94 95 96 97 98
53 54
62 63 64 65
71 72 73 74 75 76
80 81 82 83 84 85 86 87
90 91 92 93 94 95 96 97 98
- teletabi
(31.03.12 00:41:17)
1)
a=9 için 9
a=8 için 8
a=7 için 6
a=6 için 4
a=5 için 2
adet b sayısı var. 29 yapıyor. kısa yolu var mı bilmiyorum.
2)
1000a + 10b + 605 = 19k + 4
1000a + 10b + 407 = 19m + x
198 = 19(k-m) + 4 - x
194 = 19(k-m) - x
(k-m) = 11 , x = 15
a=9 için 9
a=8 için 8
a=7 için 6
a=6 için 4
a=5 için 2
adet b sayısı var. 29 yapıyor. kısa yolu var mı bilmiyorum.
2)
1000a + 10b + 605 = 19k + 4
1000a + 10b + 407 = 19m + x
198 = 19(k-m) + 4 - x
194 = 19(k-m) - x
(k-m) = 11 , x = 15
- jangara (31.03.12 00:44:16 ~ 00:48:47)
2. soruyu da şansımın yardımıyla buldum ehehe.
a6b5 sayısının 23 ile tam bölünmesi gerek verilen koşullarda. bu durumda 23*x sayısı a6b5 koşulunu sağlamalı. bu durumda x'in son basamağı 5 olmalı. bundan sonrası tamamen sallama eheheh. tamamen şansa 115 * 23 denedim ve şartı sağladı. bu durumda a6b5 sayısı = 2645 oluyor bu durumda a=2 b=4 olur. ikinci sayı da 2447 olur. bunu 19'a bölünce kalan 15 oluyor. :) ama yine de matematiksel açıdan biri açıklasın daha iyi bence :)
a6b5 sayısının 23 ile tam bölünmesi gerek verilen koşullarda. bu durumda 23*x sayısı a6b5 koşulunu sağlamalı. bu durumda x'in son basamağı 5 olmalı. bundan sonrası tamamen sallama eheheh. tamamen şansa 115 * 23 denedim ve şartı sağladı. bu durumda a6b5 sayısı = 2645 oluyor bu durumda a=2 b=4 olur. ikinci sayı da 2447 olur. bunu 19'a bölünce kalan 15 oluyor. :) ama yine de matematiksel açıdan biri açıklasın daha iyi bence :)
- teletabi (31.03.12 00:46:41)
1. soruda 9 için 0'dan 8 e kadar tüm sayılar olur çünkü hem 9 en büyük rakam hemde hangi sayıyla toplarsan topla 8 den büyük olacak. 8 için de 0 dan 7 ye hepsi olur. fakat 7 için artık 1'den 6 ya kadar hepsi olur. çünkü artık 7'nin yanına 0 koyamıyoruz. şimdi burdan sonra baktığımızda a sayısını bir azalttığımızda yanına gelecek olası "b"lerin adeti iki azalıyor. çünkü bir tane üstten sayı eksiliyor bir tane de alttan. mesela; 6 için 2,3,4,5 olur. 5 için artık 5 olamaz o gitti bi de 2 olamaz o da gitti. toplamda 2 sayı eksildi. 9 ve 8 de niye iki sayı eksilmedi çünkü onların ikisinide de 0 oluyordu. alttan sayı eksilmemiş oldu.
böylece 9 için 9
8 için 8
7 için 6
6 için 4
5 için 2
toplam: 29
tek tek sayıları yazarak da yapılabilir tabi. süre bakımından çok da bir fark yok gibi. zaten ben de başta hangi sayılar oluyor diye bakarak başladım 9 dan itibaren deneyerek.
2. soruda a6b5 sayısı a4b7 sayısından 198 büyük. çünkü birler basamağı iki artmış yüzler basamağı 2 azalmış: +2-200=-198. şöyle düşün: a6b5 sayısı 19 un katından 4 fazla. ilk önce 190 azaltıyorum a6b5 sayısını. 190 da 19 un katı olduğu için elde ettiğimiz sayı hala 19 un katından 4 fazla. şimdi 4 azaltıyorum. artık elde ettiğimiz sayı 19 un katı. ve toplamda 198 azaltıp a4b7 ye ulaşmak için (190+4+4=198) bir kez daha 4 azaltıyorum artık elde ettiğimiz sayı 19 un katından 4 eksik. yani başka bir deyişle 15 fazla.
böylece 9 için 9
8 için 8
7 için 6
6 için 4
5 için 2
toplam: 29
tek tek sayıları yazarak da yapılabilir tabi. süre bakımından çok da bir fark yok gibi. zaten ben de başta hangi sayılar oluyor diye bakarak başladım 9 dan itibaren deneyerek.
2. soruda a6b5 sayısı a4b7 sayısından 198 büyük. çünkü birler basamağı iki artmış yüzler basamağı 2 azalmış: +2-200=-198. şöyle düşün: a6b5 sayısı 19 un katından 4 fazla. ilk önce 190 azaltıyorum a6b5 sayısını. 190 da 19 un katı olduğu için elde ettiğimiz sayı hala 19 un katından 4 fazla. şimdi 4 azaltıyorum. artık elde ettiğimiz sayı 19 un katı. ve toplamda 198 azaltıp a4b7 ye ulaşmak için (190+4+4=198) bir kez daha 4 azaltıyorum artık elde ettiğimiz sayı 19 un katından 4 eksik. yani başka bir deyişle 15 fazla.
- 2enkucukasalsayidir (31.03.12 01:31:42 ~ 02:50:01)
1
