[]
Olasılık Sorusu (Futbol gibi)
birazdan soracaklarıma dair bir teori, bir kitap, bir şeyler varsa onları da almaya razıyım.
a takımı ve b takımı, a takımının sahasında maç yapıyorlar.
a takımı kendi evinde 10 maçı 8'ini kazanıyor.
b takımı deplasmanda 10 maçın 5'ini kaybediyor.
saha koşulları, sakatlık, rehavet vb. şartların tamamını gözardı edersek eğer, a takımının kazanma ihtimali noluyor? nasıl hesaplanabilir? hesaplanabilir mi?
birbirilerini etkilemeyen 10 maça göre istatistikleri tutulmuş. ancak birbirlerini etkileyecek bir karşılaşmanın tahminin yapılması isteniyor.
a %80 ihtimalle kazanır dersek, b'nin kaybetme olasılığı da %80'e çıkıyor. halbuki %50 demiştik.
nasıl bir orta yolda buluşulabilir. nasıl planlanabilir böyle bir durum?
a takımı ve b takımı, a takımının sahasında maç yapıyorlar.
a takımı kendi evinde 10 maçı 8'ini kazanıyor.
b takımı deplasmanda 10 maçın 5'ini kaybediyor.
saha koşulları, sakatlık, rehavet vb. şartların tamamını gözardı edersek eğer, a takımının kazanma ihtimali noluyor? nasıl hesaplanabilir? hesaplanabilir mi?
birbirilerini etkilemeyen 10 maça göre istatistikleri tutulmuş. ancak birbirlerini etkileyecek bir karşılaşmanın tahminin yapılması isteniyor.
a %80 ihtimalle kazanır dersek, b'nin kaybetme olasılığı da %80'e çıkıyor. halbuki %50 demiştik.
nasıl bir orta yolda buluşulabilir. nasıl planlanabilir böyle bir durum?
a takımı kendi evinde 10/8 kazanmışken b takımı da deplasmanda 10/8 kaybetmiş olmaz mı? nasıl 10/5 kaybediyor?
- ykyt
(15.03.12 16:03:21)
çarpcaz ikisini. 2/5 ihtimalle a kazanır.
- jangara (15.03.12 16:05:25)
@ykyt o 10 maçı kendi aralarında yapmamışlardır ki. genel olarak önceki maçlarından çıkarılmış bir istatistik o.
- baldur2
(15.03.12 16:08:07)
@ykyt
a takımı ve b takımının sürekli birbiriyle değil, kendileri dışındaki 17 takımla ayrı ayrı maç yapıyor olduğunu bilince oluyor.
a takımı, kendisi dışında 17 takım olan ligde, kendi evinde oynadığı 10 maçın 8'ini kazanmıştır.
b takımı, kendisi dışında 17 yakım olan ligde, deplasmanda oynadığı 10 maçın 5'İni kaybetmiştir.
dersek heralde anlaması daha kolay olur.
a takımı ve b takımının sürekli birbiriyle değil, kendileri dışındaki 17 takımla ayrı ayrı maç yapıyor olduğunu bilince oluyor.
a takımı, kendisi dışında 17 takım olan ligde, kendi evinde oynadığı 10 maçın 8'ini kazanmıştır.
b takımı, kendisi dışında 17 yakım olan ligde, deplasmanda oynadığı 10 maçın 5'İni kaybetmiştir.
dersek heralde anlaması daha kolay olur.
- tchuck (15.03.12 16:09:18)
@jangara
kanka benim de mantığım böyle söylüyor.
ama içimdeki ses rahat bırakmıyor. bunun doğru olamayacağını söylüyor içimdeki ses ama sebebini bir türlü oturtamıyorum. bu işlem niye doğru olmaz diye.
kanka benim de mantığım böyle söylüyor.
ama içimdeki ses rahat bırakmıyor. bunun doğru olamayacağını söylüyor içimdeki ses ama sebebini bir türlü oturtamıyorum. bu işlem niye doğru olmaz diye.
- tchuck (15.03.12 16:10:07)
takımlar özdeş olamadığı için öyle geliyor.
yani sen amatör lig takımı olarak kendi sahanda 10 maçın 10'unu kazanmış ol, barcelona da deplasmanda 10 maçın 5'ini kazanmış olsun. ikiniz senin sahada oynayacağınız zaman olasılık ne olur?:)
bu verdiğin istatistiklerde a ve b'nin aynı takımlarla maç yaptığını, her maçta benzer performans gösterdiklerini varsayarsak 2/5'lik ihtimale yaklaşırız.
yani sen amatör lig takımı olarak kendi sahanda 10 maçın 10'unu kazanmış ol, barcelona da deplasmanda 10 maçın 5'ini kazanmış olsun. ikiniz senin sahada oynayacağınız zaman olasılık ne olur?:)
bu verdiğin istatistiklerde a ve b'nin aynı takımlarla maç yaptığını, her maçta benzer performans gösterdiklerini varsayarsak 2/5'lik ihtimale yaklaşırız.
- jangara (15.03.12 16:12:48 ~ 16:18:28)
aynı lig olarak düşünürsek. yani hepsi aynı takımları yeniyor.
yine de oturmayan bişiler var yav.
yine de oturmayan bişiler var yav.
- tchuck (15.03.12 16:16:42)
@ryui yine ben sormuştum kanka :) düşün ne kadar aydır kafama takılmış durumda haha.
Neyse, o başlıkta da beklediğim bir yanıt alamamıştım. Ama oradaki bir veriden örneklendirerek aklıma gelen bişiyi söyliyim:
Birinci takım %90 kazanıyor.
İkinci takım %20 kaybediyor.
Bizim olasılığımız en az %20 seviyesinde yani. Grafik olarak çizersek minimum noktamız %20 seviyesine geliyor.
Ancak en yüksek ihtimalle en düşük ihtimal arasında %70'lik bir fark oluyor. o kadar alanlık bir boşluğumuz oluyor yani.
Gidip bu iki ihtimali çarparak bir sonuç elde edersek: %18 gibi bir şey çıkıyor. Yani minimum sonucumuzdan daha düşük bir ihtimal. Her maç %20 ihtimalle kaybeden takım, kazanma ihtimali %90 olan bir takıma karşı %18 ihtimalle kaybetmeye başlıyor.
Bu sorun da şuradan kaynaklanıyor: Bu takımların önceki maçlarını hesaplarken rakiplerini hep %100 ihtimalle yeniyor/yeniliyor olarak göz önüne almıştık. Dolayısıyla iki tane ihtimali belli takımı karşılaştırdığımızda %90 bile bizim sonucumuzu düşüren bir şeye yol açıyor.
Sanırım kafamı kesin olarak kurcalayan şeyi bulmuş durumdayım.
Bu şekilde bakarsak da sanırım böyle bir ihtimali hesaplama şansımız kesinlikle yok. Ya da takımların "%20 kazanıyor, %20 kaybediyor" hesabını yaptığımız her bir maçta, rakibinin de o maça kadar kaybedip kazandığı oranları hesaplamamız gerekir. Bu da sanırım mümkn değil.
Evet hesaplanamaz.
Neyse, o başlıkta da beklediğim bir yanıt alamamıştım. Ama oradaki bir veriden örneklendirerek aklıma gelen bişiyi söyliyim:
Birinci takım %90 kazanıyor.
İkinci takım %20 kaybediyor.
Bizim olasılığımız en az %20 seviyesinde yani. Grafik olarak çizersek minimum noktamız %20 seviyesine geliyor.
Ancak en yüksek ihtimalle en düşük ihtimal arasında %70'lik bir fark oluyor. o kadar alanlık bir boşluğumuz oluyor yani.
Gidip bu iki ihtimali çarparak bir sonuç elde edersek: %18 gibi bir şey çıkıyor. Yani minimum sonucumuzdan daha düşük bir ihtimal. Her maç %20 ihtimalle kaybeden takım, kazanma ihtimali %90 olan bir takıma karşı %18 ihtimalle kaybetmeye başlıyor.
Bu sorun da şuradan kaynaklanıyor: Bu takımların önceki maçlarını hesaplarken rakiplerini hep %100 ihtimalle yeniyor/yeniliyor olarak göz önüne almıştık. Dolayısıyla iki tane ihtimali belli takımı karşılaştırdığımızda %90 bile bizim sonucumuzu düşüren bir şeye yol açıyor.
Sanırım kafamı kesin olarak kurcalayan şeyi bulmuş durumdayım.
Bu şekilde bakarsak da sanırım böyle bir ihtimali hesaplama şansımız kesinlikle yok. Ya da takımların "%20 kazanıyor, %20 kaybediyor" hesabını yaptığımız her bir maçta, rakibinin de o maça kadar kaybedip kazandığı oranları hesaplamamız gerekir. Bu da sanırım mümkn değil.
Evet hesaplanamaz.
- tchuck (15.03.12 16:35:32)
1
