[]
resimdeki biçimde asılı olan 6 balon var.bir atıcı altı atış yaparak bu balonları patlatacaktır.aynı iple asılı olanlardan alttakini patlatmadan üsttekine atış yapamaz.patlayan balon ipten koparılmaktadır.balon seçimini kaç farklı şekilde yapabilir.(balonlar şekilden anlaşılacağı üzere özdeştir.:))
Mat sorusu
resimdeki biçimde asılı olan 6 balon var.bir atıcı altı atış yaparak bu balonları patlatacaktır.aynı iple asılı olanlardan alttakini patlatmadan üsttekine atış yapamaz.patlayan balon ipten koparılmaktadır.balon seçimini kaç farklı şekilde yapabilir.(balonlar şekilden anlaşılacağı üzere özdeştir.:))
Doğru mu düşünüyorum emin değilim, deniyorum.
iplere a, b, c , balonlara üst (1) ve alt (2) diyelim.
örnek durum: a1 'i patlatmak için a2 'yi patlatmak ön koşul.
ilk başta 3 şansı var. (a2, b2, c2)
sonraki atışta 2'sini patlattığının 1 'ini, ya da diğer 2 lerden birini patlatabilir. 2'sini patlatmadığının 1'lerine dokunamaz. (3 ihtimal durumu devam eder) >>
örnek, ilk turda patlayan a2 ise, a1, b2, c2 patlayabilir.
sonraki turda da aynı durum devam eder.
Ancak, ilk turda vurduğu balonun üstündeki balonu ikinci turda vurursa, sonraki tur için vurulacak balon ihtimali 2ye düşer. sonraki tur için de aynıdır.
3 x 3 x 3 x 3 + 3 x 1 x 2 x 2 = 81 + 12 = 93
iplere a, b, c , balonlara üst (1) ve alt (2) diyelim.
örnek durum: a1 'i patlatmak için a2 'yi patlatmak ön koşul.
ilk başta 3 şansı var. (a2, b2, c2)
sonraki atışta 2'sini patlattığının 1 'ini, ya da diğer 2 lerden birini patlatabilir. 2'sini patlatmadığının 1'lerine dokunamaz. (3 ihtimal durumu devam eder) >>
örnek, ilk turda patlayan a2 ise, a1, b2, c2 patlayabilir.
sonraki turda da aynı durum devam eder.
Ancak, ilk turda vurduğu balonun üstündeki balonu ikinci turda vurursa, sonraki tur için vurulacak balon ihtimali 2ye düşer. sonraki tur için de aynıdır.
3 x 3 x 3 x 3 + 3 x 1 x 2 x 2 = 81 + 12 = 93
- nereden baslasam
(05.06.11 03:10:36)
bu tür sorularda ihtimalleri tek tek düşünüp hesaplamaya çalışmak yerine soruyu farklı bir sıralama sorusuna dönüştürmek daha pratik olur.
şöyle düşün; balonları a1, a2, b1, b2, c1, c2 olarak adlandıralım. (nereden başlasam'ın kodlaması gibi, ama alttakiler 1 üsttekiler 2, çünkü önce alttakileri vurmalıyız karışıklık olmasın diye).
elimizde üzerinde a1, a2, b1, b2, c1, c2 yazılı toplar var diyelim. bunları öyle bir sıraya sokmalıyız ki, 2 numaralı top aynı harfin 1 numaralısından önce gelmesin.
şimdi de şunu düşünelim, a1 ve a2 şeklinde değil de, sadece a, b, c şeklinde düşünüp sıralasak bu topları? yani 2 adet a, 2 adet b, 2 adet c olarak. bu
durumda 6!/2!.2!.2! = 90 farklı sıralama elde ederiz.
(yazdım sildim bayaa.)
of çok uğraştım ama anlatamıyorum yazarak. bu 90 sorunun cevabını veriyor, çünkü topları a1 a2 gibi düşünmedik, sadece hangi ipi (a,b,c) vuracağımızı düşündük, ve her ipi 2 kere düşündük (2 top var). böylece önce şu sonra bu hesaplarına girmeden pratik olarak çözmüş olduk. inşallah anlarsın pek beceremedim galiba anlatmayı :/
şöyle düşün; balonları a1, a2, b1, b2, c1, c2 olarak adlandıralım. (nereden başlasam'ın kodlaması gibi, ama alttakiler 1 üsttekiler 2, çünkü önce alttakileri vurmalıyız karışıklık olmasın diye).
elimizde üzerinde a1, a2, b1, b2, c1, c2 yazılı toplar var diyelim. bunları öyle bir sıraya sokmalıyız ki, 2 numaralı top aynı harfin 1 numaralısından önce gelmesin.
şimdi de şunu düşünelim, a1 ve a2 şeklinde değil de, sadece a, b, c şeklinde düşünüp sıralasak bu topları? yani 2 adet a, 2 adet b, 2 adet c olarak. bu
durumda 6!/2!.2!.2! = 90 farklı sıralama elde ederiz.
(yazdım sildim bayaa.)
of çok uğraştım ama anlatamıyorum yazarak. bu 90 sorunun cevabını veriyor, çünkü topları a1 a2 gibi düşünmedik, sadece hangi ipi (a,b,c) vuracağımızı düşündük, ve her ipi 2 kere düşündük (2 top var). böylece önce şu sonra bu hesaplarına girmeden pratik olarak çözmüş olduk. inşallah anlarsın pek beceremedim galiba anlatmayı :/
- dekila olmeka (05.06.11 03:27:18)
yani "a,a,b,b,c,c" kümesinin elemanlarını kaç farklı şekilde sıralayabiliriz'i çözmemizi istiyor soru. her harften iki tane var, balonlar gibi. çünkü ilk ipi vuracağın zaman, sıra a harfine geldiğinde yani, zaten tek bir şansın var, en altta hangisi varsa onu vurmak. bu yüzden topları farklı düşünüp (a1, a2) onu hesaplamaya gerek kalmıyor.
- dekila olmeka (05.06.11 03:31:00)
hatta sağlamasını da yapalım :) (rahat edemedim)
a1, a2, b1, b2, c1, c2 şeklinde düşünürsek eğer, 6! yani 720 farklı sıralama olur.
bu sıralamalarda misal a'ların a1, a2 şeklinde doğru sıralanma oranı 1/2'dir. her harf için düşünürsek (üçü de doğru sıralanmalı), (1/2) üssü 3 = 1/8 yapar, 1/8'i 720 ile çarpınca yine 90 olur.
a1, a2, b1, b2, c1, c2 şeklinde düşünürsek eğer, 6! yani 720 farklı sıralama olur.
bu sıralamalarda misal a'ların a1, a2 şeklinde doğru sıralanma oranı 1/2'dir. her harf için düşünürsek (üçü de doğru sıralanmalı), (1/2) üssü 3 = 1/8 yapar, 1/8'i 720 ile çarpınca yine 90 olur.
- dekila olmeka (05.06.11 03:34:05)
cevap 90.
en başta atış yapması için 3 ihtimali var. ilk atıştan sonra da 3 ihtimal var ama ilk vurduğu balonun üstündeki balonu vurmasıyla, alttaki diğer iki balonu vurması farklı dizilimler oluşturuyor. o yüzden onları ayrı ayrı hesaplayacağız.
ilk vuruştan sonra alttaki iki balondan birini vurduysa: 3.2.3.2.2.1=72
şimdi ilk vuruştan sonra o vurduğu balonun üstündekini vurarak devam etti diyelim. ancak yine burda 4. atışın üstteki ya da alttaki bir balona yapılmasına göre farklı dizilimler oluşuyor. yani 3. atıştan sonra o balonun yanındakini mi vurdu yoksa üstündekini mi? tek bir dizilimle hesaplayamıyoruz bunu. çünkü yanındakini vurduysa 5. atış için iki, üstündekini vurduysa 5. atış için bir ihtimal kalıyor. o yüzden bunu da ikiye ayıracağız.
eğer 4. atışta 3. atışta vurduğunun yanındakini vurduysa: 3.1.2.1.2.1=12
eğer 4. atışta 3. atışta vurduğunun üstündekini vurduysa: 3.1.2.1.1.1=6
72+12+6=90
en başta atış yapması için 3 ihtimali var. ilk atıştan sonra da 3 ihtimal var ama ilk vurduğu balonun üstündeki balonu vurmasıyla, alttaki diğer iki balonu vurması farklı dizilimler oluşturuyor. o yüzden onları ayrı ayrı hesaplayacağız.
ilk vuruştan sonra alttaki iki balondan birini vurduysa: 3.2.3.2.2.1=72
şimdi ilk vuruştan sonra o vurduğu balonun üstündekini vurarak devam etti diyelim. ancak yine burda 4. atışın üstteki ya da alttaki bir balona yapılmasına göre farklı dizilimler oluşuyor. yani 3. atıştan sonra o balonun yanındakini mi vurdu yoksa üstündekini mi? tek bir dizilimle hesaplayamıyoruz bunu. çünkü yanındakini vurduysa 5. atış için iki, üstündekini vurduysa 5. atış için bir ihtimal kalıyor. o yüzden bunu da ikiye ayıracağız.
eğer 4. atışta 3. atışta vurduğunun yanındakini vurduysa: 3.1.2.1.2.1=12
eğer 4. atışta 3. atışta vurduğunun üstündekini vurduysa: 3.1.2.1.1.1=6
72+12+6=90
- theames
(05.06.11 13:04:54)
eywallah saolun.cevap 90.uğraştığınız için tşkler
- metoyou (06.06.11 00:15:19)
1
