[]
Kuantum Mekaniği ,İşlemci,Özdeğer Hesabı
Kuantum Mekaniği
Eger f, L^2 ve Lz işlemcilerinin eşzamanlı bir özfonksiyonu ise Lz'nin özdeğerinin karesinin L^2'nin özdeğerinden daha büyük olamayacağını gösterin.
Nedir bunun olayı biri bana anlatsın.
Eger f, L^2 ve Lz işlemcilerinin eşzamanlı bir özfonksiyonu ise Lz'nin özdeğerinin karesinin L^2'nin özdeğerinden daha büyük olamayacağını gösterin.
Nedir bunun olayı biri bana anlatsın.
şu mu ki acaba:
L^2 |f> = h^2*l*(l+1) |f> ve
Lz |f> = h*m |f>
Lz'nin özdeğerinin karesi (h*m)^2 her zaman şunu sağlar: (h*m)^2 < h^2*l*(l+m)
bi kaynağa falan bakmadan yazıverdim, yamuluyor olabilirim.
L^2 |f> = h^2*l*(l+1) |f> ve
Lz |f> = h*m |f>
Lz'nin özdeğerinin karesi (h*m)^2 her zaman şunu sağlar: (h*m)^2 < h^2*l*(l+m)
bi kaynağa falan bakmadan yazıverdim, yamuluyor olabilirim.
- aklimiseveyim
(22.08.10 22:27:21)
baktım da böyle büyük ihtimalle. tanım gereği,
h^2 * m^2 < h^2 * l * (l+1)
cevap bu yani.
h^2 * m^2 < h^2 * l * (l+1)
cevap bu yani.
- aklimiseveyim (22.08.10 23:10:21)
Çok teşekkürler, fakat işlemin o kısma nasıl geldiği önemli benim için. Perşembe günü bitirme sınavım var ve büyük ihtimal bu soru gelecek. Bir sürü kaynak bldum ama şöyle tane tane anlatan bir yer yok. bir yerden sonra kayış kopuyor.
- janavarorion
(22.08.10 23:40:54)
işlemciler özfonksiyonlar üzerinde işlem yaparlar ve bu işlem sonunda çıkan sonuca özdeğer denir.
başka deyişle, özdeğer, işlemci ve özfonksiyon çarpımının sonucudur.
yani,
L^2 * |f> = h^2*l*(l+1) * |f> işleminde,
h^2*l*(l+1) ifadesi, L^2'nin özdeğeridir.
soru bize |f>'nin hem L^2, hem de Lz'nin özfonksiyonu olduğunu söylüyor.
yani,
L^2 * |f> =
Lz * |f> =
bu işlemleri yapmamız lazım.
bu işlemlerin sonucu bütün kuantum mekaniği kitaplarında türetilmiştir. bu sonuçlar sabittir ve her seferinde türetmen beklenmez:
L^2 * |f> = h^2*l*(l+1) * |f>
Lz * |f> = h*m * |f>
yani:
a- L^2'nin özfonksiyonu = h^2*l*(l+1)
b- Lz'nin özfonksiyonu = h*m
soru ne istiyor: her zaman b^2'nin a'dan küçük olacağını göster.
- b^2 = h^2 * m^2
o halde,
h^2 * m^2 < h^2*l*(l+1) olmalı. h^2ler birbirini götürür.
---- m^2 < l * (l+1) tamam, l ve m neydi? kuantum sayıları.
şöyle :
- l 0'dan n'e kadarki tüm sayılar olabilir : l= 0, 1, 2, .... , n
- m de, -l ile l arasındaki tüm sayılar: m= -l, -l+1, ...., l-1, l
----- o zaman, elimizdeki son eşitsizliğe, hangi l değerini koyarsak koyalım doğru olacaktır.
örnek:
- l=3 olsun. m= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 olabilir.
m^2 < l * (l+1) eşitsizliğine değerleri koy:
m= -3 için: 9 < 12 tamam,
m= 2 için: 4 < 12 tamam,
hangi değeri koyarsan koy bunu sağlayacaktır.
başka deyişle, özdeğer, işlemci ve özfonksiyon çarpımının sonucudur.
yani,
L^2 * |f> = h^2*l*(l+1) * |f> işleminde,
h^2*l*(l+1) ifadesi, L^2'nin özdeğeridir.
soru bize |f>'nin hem L^2, hem de Lz'nin özfonksiyonu olduğunu söylüyor.
yani,
L^2 * |f> =
Lz * |f> =
bu işlemleri yapmamız lazım.
bu işlemlerin sonucu bütün kuantum mekaniği kitaplarında türetilmiştir. bu sonuçlar sabittir ve her seferinde türetmen beklenmez:
L^2 * |f> = h^2*l*(l+1) * |f>
Lz * |f> = h*m * |f>
yani:
a- L^2'nin özfonksiyonu = h^2*l*(l+1)
b- Lz'nin özfonksiyonu = h*m
soru ne istiyor: her zaman b^2'nin a'dan küçük olacağını göster.
- b^2 = h^2 * m^2
o halde,
h^2 * m^2 < h^2*l*(l+1) olmalı. h^2ler birbirini götürür.
---- m^2 < l * (l+1) tamam, l ve m neydi? kuantum sayıları.
şöyle :
- l 0'dan n'e kadarki tüm sayılar olabilir : l= 0, 1, 2, .... , n
- m de, -l ile l arasındaki tüm sayılar: m= -l, -l+1, ...., l-1, l
----- o zaman, elimizdeki son eşitsizliğe, hangi l değerini koyarsak koyalım doğru olacaktır.
örnek:
- l=3 olsun. m= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 olabilir.
m^2 < l * (l+1) eşitsizliğine değerleri koy:
m= -3 için: 9 < 12 tamam,
m= 2 için: 4 < 12 tamam,
hangi değeri koyarsan koy bunu sağlayacaktır.
- aklimiseveyim (23.08.10 00:47:41 ~ 00:48:04)
sınavında kolay gelsin, umarım yeterince açık anlatabilmişimdir...
- aklimiseveyim (23.08.10 00:49:15)
Süpersin yaaa.
- janavarorion (23.08.10 00:52:08)
1
