[]
geometri sorusu (daire)
Şekildeki daireyi, AB kirişi O merkezli daire dik bir şekilde kesiyor. Taralı alanın geometrik merkezini bulmam için ne yapmam lazım? Dairenin çapını 60 cm farzedelim diger uzunlukları O noktasının AB kirişine olan dik uzaklıkta 20cm olsun. Tesekkurler.
O noktasını orjin, O' dan geçip AB' yi dik kesen ekseni de x ekseni olarak kabul edip; merkezden A ve B noktalarına doğrular çiz; daire dilimi elde edersin. Oluşturduğun eksen takımında, dilimin geometrik merkezinin koordinatlarından AOB üçgeninin merkezinin koordinatlarını çıkarınca aradığını bulmuş olacaksın. Düşünüş böyle işlemler aşağıda.
Üçgenin merkezi, x ekseni üzerinde sol tarafı; y ekseninde yukarıyı artım yönü kabul edersek, (13,3 ,0) noktasında olur. Tabandan bir tepeden iki birim yukarıda olma şartını kullandım.
Dilim içinse önce AOB açısı lazım. AOB açısını, kirişin orta noktasına C diyerek ACO üçgeninden hesaplayabilirsin. ACO da Cos(AOC)= Cos(Q)=20/60=1/3 olur. Bize 2Q açısı gerek. Bunu Cos(2Q)= 2.(Cos(Q)^2)-1 formülünden hesaplarsan, Cos(2Q)= -7/9 çıkar. 2Q açısı ise ArcCos(-7/9)= 134 derece olur.
Şu formül "(4π/3).r^3=π.r^2.X.2π" sana dairenin ağırlık merkezinin x koordinatını vereceğinden bunu 134/360 ile çarpıp r=60 yerine koyarsan dilimin ağırlık merkezini bulursun. Ki o da 34,5 çıkıyor.
Sonuç olarak taralı bölgenin geometrik merkezi x ekseni üzerinde yaklaşık olarak 34,5-13,3= 21,2 cm de bulunur. Tabi işlem hatası yapmadıysam. Bu soru elbet daha sade bir şekilde çözülebilir ama onun için çok fazla ezber geometri bilgisi gerekir tahminimce. Ben sadece aklımda kalanlarla yaptığım için biraz uzun oldu ama analitik ve güzel bir yöntemdi. Ben sevdim :D
Edit : oy oy oy :D Yarıçap değil çap 60 imiş. Çapın kullanıldığı her yerde 30 kullanmak gerek. Şimdi uykum var sonra düzeltirim.
Üçgenin merkezi, x ekseni üzerinde sol tarafı; y ekseninde yukarıyı artım yönü kabul edersek, (13,3 ,0) noktasında olur. Tabandan bir tepeden iki birim yukarıda olma şartını kullandım.
Dilim içinse önce AOB açısı lazım. AOB açısını, kirişin orta noktasına C diyerek ACO üçgeninden hesaplayabilirsin. ACO da Cos(AOC)= Cos(Q)=20/60=1/3 olur. Bize 2Q açısı gerek. Bunu Cos(2Q)= 2.(Cos(Q)^2)-1 formülünden hesaplarsan, Cos(2Q)= -7/9 çıkar. 2Q açısı ise ArcCos(-7/9)= 134 derece olur.
Şu formül "(4π/3).r^3=π.r^2.X.2π" sana dairenin ağırlık merkezinin x koordinatını vereceğinden bunu 134/360 ile çarpıp r=60 yerine koyarsan dilimin ağırlık merkezini bulursun. Ki o da 34,5 çıkıyor.
Sonuç olarak taralı bölgenin geometrik merkezi x ekseni üzerinde yaklaşık olarak 34,5-13,3= 21,2 cm de bulunur. Tabi işlem hatası yapmadıysam. Bu soru elbet daha sade bir şekilde çözülebilir ama onun için çok fazla ezber geometri bilgisi gerekir tahminimce. Ben sadece aklımda kalanlarla yaptığım için biraz uzun oldu ama analitik ve güzel bir yöntemdi. Ben sevdim :D
Edit : oy oy oy :D Yarıçap değil çap 60 imiş. Çapın kullanıldığı her yerde 30 kullanmak gerek. Şimdi uykum var sonra düzeltirim.
- aidiyetsiz
(29.03.10 23:47:16 ~ 30.03.10 03:38:04)
A,B ve C noktaları aynı dogru uzerinde nasıl ucgen yaptın ya burbat:S
- jason burun
(30.03.10 01:50:34)
1
