[]
Arkadaşlar cumartesi günü bütünlemem var. Aşağıdaki iki sorunun mutlaka çözümüne ulaşmam ve mezun olabilmem için dersi geçmem gerekiyor. Finalde çıkmış iki soru bunlar. Bi el atında sevindirin şu garibi.
1) Explain why sub(0,1) or "lowest upper bound of (0,1) is equal to 1?
2) Bu soru ekte yer almakta.
Kafasını yoran herkese şimdiden çok teşekkür ederim.
Matematikçiler lütfen yardım ediverin.
Arkadaşlar cumartesi günü bütünlemem var. Aşağıdaki iki sorunun mutlaka çözümüne ulaşmam ve mezun olabilmem için dersi geçmem gerekiyor. Finalde çıkmış iki soru bunlar. Bi el atında sevindirin şu garibi.1) Explain why sub(0,1) or "lowest upper bound of (0,1) is equal to 1?
2) Bu soru ekte yer almakta.
Kafasını yoran herkese şimdiden çok teşekkür ederim.
1. Sorunun yarım sayfa çözümü var buraya yazmakla olmaz. Ama sup(0,1) eşit değil 1 varsayalım diye gireceksin olaya. 1 den küçük ama (0,1) aralığından büyük bir a sayısı olmadığını göstereceksin. Demek ki 1'e eşittir diyeceksin.
2.ye mantıklı bir yöntem getiremedim.
edit: Gördüğüm kadarıyla şurada güzelce anlatmış: answers.yahoo.com
2.ye mantıklı bir yöntem getiremedim.
edit: Gördüğüm kadarıyla şurada güzelce anlatmış: answers.yahoo.com
- onexey
(26.06.14 22:16:03 ~ 22:25:46)
@onexey işte maalesef benim o uzun çözüme ihtiyacım var. ekonomi öğrencisiyim, bunlarla işkence etmeye çalışan bir hocam ve kötü bir matematiğim var çünkü :)
- napak panpa
(26.06.14 22:23:21)
Hocam 2. soruyu daha önce de cevaplamıştım ben ama siz silmişsiniz.
Birincisi o küme open set değil.
İkincisi bu fonksiyon unbounded çünkü x1 i eksi sonsuza götürürken x2 ve x3 ü artı sonsuza götürebilirsin. yani x1+x2+x3<=1 constraintini sağlayarak ln x2 ve sqrt(x3) ü istediğin kadar büyütebilirsin. exp(x1) x1 eksi sonsuza giderken sıfıra yakınsıyor, dolayısıyla çözümü değiştirmiyor.
1. soru da şöyle çözülebilir:
Let X=(0,1) is a subset of R. X is bounded above by 1. Therefore, there exists a finite supremum such that sup X <= 1.
Şimdi yapmamız gereken sup X>=1 olduğunu göstermek.
Suppose that A is a upper bound of X. Thus for each x in X, x<=A. For each n>=1 we can write 1- 1/n <= A. Thus 1<=A when n tends to infinity. Thus 1<=sup X.
Since 1<=sup X and 1>=sup X sup X = 1
Birincisi o küme open set değil.
İkincisi bu fonksiyon unbounded çünkü x1 i eksi sonsuza götürürken x2 ve x3 ü artı sonsuza götürebilirsin. yani x1+x2+x3<=1 constraintini sağlayarak ln x2 ve sqrt(x3) ü istediğin kadar büyütebilirsin. exp(x1) x1 eksi sonsuza giderken sıfıra yakınsıyor, dolayısıyla çözümü değiştirmiyor.
1. soru da şöyle çözülebilir:
Let X=(0,1) is a subset of R. X is bounded above by 1. Therefore, there exists a finite supremum such that sup X <= 1.
Şimdi yapmamız gereken sup X>=1 olduğunu göstermek.
Suppose that A is a upper bound of X. Thus for each x in X, x<=A. For each n>=1 we can write 1- 1/n <= A. Thus 1<=A when n tends to infinity. Thus 1<=sup X.
Since 1<=sup X and 1>=sup X sup X = 1
- Şahin (26.06.14 22:25:12 ~ 22:37:53)
1
