[]
Olasılık sorusu
Basit bir olasılık sorunu kafama takıldı.
52 kağıtlık bir desteden rastgele bir kağıt çeksek karo as gelme olasılığı nedir?
Düz bir hesapla 1/52.
Peki çektiğimiz kağıdı desteye geri katmak ve desteyi tekrar karıştırmak şartıyla bu kağıt çekme işlemini ayrı ayrı 2 kere yapsak? Bu durumda şansın ikiye katlanması gerekiyor değil mi? yani 2/52.
52 denemeye kadar bu hesap mantık dahilinde bir olasılık sonucu veriyor. Ama bu tekrar işini 52 kereden fazla yaparsak olasılık 1'den fazla olmuyor mu? Olasılığın 1 den yani %100'den fazla olmasının bir hata olduğunu düşünerekten, böyle bir durumda hesabın nasıl yapıldığını merak ettim.
Yani kısaca; bu desteden kağıt çekme işini 100 kere tekrarlasak, karo as'a denk gelme olasılığımız nedir? 1 den küçük ama ona yakın olmalı, ama nasıl hesaplanıyor?
Teşekkürler.
52 kağıtlık bir desteden rastgele bir kağıt çeksek karo as gelme olasılığı nedir?
Düz bir hesapla 1/52.
Peki çektiğimiz kağıdı desteye geri katmak ve desteyi tekrar karıştırmak şartıyla bu kağıt çekme işlemini ayrı ayrı 2 kere yapsak? Bu durumda şansın ikiye katlanması gerekiyor değil mi? yani 2/52.
52 denemeye kadar bu hesap mantık dahilinde bir olasılık sonucu veriyor. Ama bu tekrar işini 52 kereden fazla yaparsak olasılık 1'den fazla olmuyor mu? Olasılığın 1 den yani %100'den fazla olmasının bir hata olduğunu düşünerekten, böyle bir durumda hesabın nasıl yapıldığını merak ettim.
Yani kısaca; bu desteden kağıt çekme işini 100 kere tekrarlasak, karo as'a denk gelme olasılığımız nedir? 1 den küçük ama ona yakın olmalı, ama nasıl hesaplanıyor?
Teşekkürler.
cektigimiz karti geri koymadigimiz surece olasilik her cekme isi icin 1/52 kaliyor sanirim. yeni tur yeni sans hesabi. geri koymasaydik ama 1/52'den 1/51'e, 1/50'ye vs. derken en kotu ihtimalle 52. kartta 1/1 olasilikla karo asini cekerdik.
- fuchuki
(19.07.08 11:08:11)
hmm evet onu düşündüm ama sanki olasılık bir yerde ondan da büyük olmalı deneme sayısı arttıkça.
- kurukafa (19.07.08 11:15:04)
1/52 x 1/51 olmasın ?
- bryan fury (19.07.08 11:19:46)
Aynı kartın 2 kere üstüste gelme olasılığının 2 kat daha zor olacağını düşünürsek 1/(52x52) olabilir hesap.
- shangrilla (19.07.08 11:26:20)
bryan fury, dediğim gibi kartlar eksilmiyor ve çarpım durumu sanırım ki üstüste gelmesini istediğimde azalacak olasılığı hesaplamaya yarıyor.
Shangrilla, üstüste gelmesi ile ilgili bir şey söylemedim. En az bir kere gelmesinin olasılığından bahsediyordum.
galadnikov, aslında yaklaşmışım tersten düşünerek ama sonunu getirememiştim. Çok çok sağol, faydalı oldu.
Shangrilla, üstüste gelmesi ile ilgili bir şey söylemedim. En az bir kere gelmesinin olasılığından bahsediyordum.
galadnikov, aslında yaklaşmışım tersten düşünerek ama sonunu getirememiştim. Çok çok sağol, faydalı oldu.
- kurukafa (19.07.08 11:55:50)
galadnikov' un yazdiklarina bir seyler eklemek istiyorum. galadnikov,
"parayı bir kez attığımızda yazı gelmesi olasılığı 1/2, ama 2 kere atarsak kesin yazı gelecek diyemeyiz"
demis; olasilikta hemen hemen hic bir seye kesin diyemeyiz ama expected value, beklenen degeri, bu kesinligin yerine kullanabiliriz. o yuzden,
"parayi 2 kere attigimizda sadece 1 kez yazi[ya da tura] yi elde etmemiz beklenir."
iskambil destesinde de durum benzerdir; herhangi bir kartin sadece 1 kez gelmesini
istiyorsan o desteden,kartlarin sayisini azaltmadan, 52 kez kart cekmelisin. zaten bu da geometrik dagilimin [p(x)=(1-p)^(k-1)*p] beklenen degerini[1/p] verir. galadnikov'un verdigi cevap ile benim verdigim cevap arasindaki fark da, galadnikov "N tekrarda EN AZ 1 kez istenilen degerin gelmesi olasiligini" hesapliyor iken , ben de "istenilen degerin SADECE 1 kez gelmesi icin gereken tekrar sayisi" ni hesaplamamdir. umarim yanlis bir sey soylememisimdir.
"parayı bir kez attığımızda yazı gelmesi olasılığı 1/2, ama 2 kere atarsak kesin yazı gelecek diyemeyiz"
demis; olasilikta hemen hemen hic bir seye kesin diyemeyiz ama expected value, beklenen degeri, bu kesinligin yerine kullanabiliriz. o yuzden,
"parayi 2 kere attigimizda sadece 1 kez yazi[ya da tura] yi elde etmemiz beklenir."
iskambil destesinde de durum benzerdir; herhangi bir kartin sadece 1 kez gelmesini
istiyorsan o desteden,kartlarin sayisini azaltmadan, 52 kez kart cekmelisin. zaten bu da geometrik dagilimin [p(x)=(1-p)^(k-1)*p] beklenen degerini[1/p] verir. galadnikov'un verdigi cevap ile benim verdigim cevap arasindaki fark da, galadnikov "N tekrarda EN AZ 1 kez istenilen degerin gelmesi olasiligini" hesapliyor iken , ben de "istenilen degerin SADECE 1 kez gelmesi icin gereken tekrar sayisi" ni hesaplamamdir. umarim yanlis bir sey soylememisimdir.
- egotm
(19.07.08 13:54:06)
iki seferde de istediğin kağıdı bulma olasılığın 2/52 olmaz.cevap [1/52 çarpı 1/52] dir.
- atmosphere (19.07.08 17:19:33)
galadnikov, sagolasin cevabin icin. anlasilan yeniden bir goz atmam gerekiyor olasiliga :)
- egotm (19.07.08 18:49:21)
atmosphere: tekrar ediyorum "2 seferde de istediğim kağıdı bulma" gibi bir amacım yok. Yazılanları bir daha oku.
Galadnikov'un hesabını basit bir python scripti yazıp teyit ettim. Hatta random sayıları quantum random bit generator service den aldım.
Galadnikov'un hesabını basit bir python scripti yazıp teyit ettim. Hatta random sayıları quantum random bit generator service den aldım.
- kurukafa (19.07.08 18:50:18)
1
