[]
ekşi matematikçilerine üslü sayı soruları 2
Üslü sayılar ile ilgili belli bir noktaya gelip tıkandığım ve içinden çıkamadığım 3 adet sorum daha var arkadaşlar.. Toptan soruyorum bu sefer.. yine kpss'ye hazırlanan şu joehigashi kişisinden yardımlarını esirgemiyeceklere ilgilenenlere teşekkürler.. enfes yazımla yazdığım sorular bunlardır
i41.tinypic.com
i41.tinypic.com
Birincisini yaptım:
625 = 5^4, ve a^b^c durumunda b ile c yi çarpabiliriz. Yani sol tarafta 5^(x-5) kaldı (4 ler sadeleşti)
0.008 = (2/10)^3 = (10/2)^(-3) = 5^(-3).
Yani sağda da elimizde 5^(-3x+3) var. ( Üstleri tekrar çarpıyoruz: -3*(x-1))
Sonuçta elimizde 5^(x-5) = 5^(-3x+3) kaldı.
Tabanlar aynıysa üstler de aynı olmak zorunda; x-5=-3x+3
Buradan da x=2 çıkar.
625 = 5^4, ve a^b^c durumunda b ile c yi çarpabiliriz. Yani sol tarafta 5^(x-5) kaldı (4 ler sadeleşti)
0.008 = (2/10)^3 = (10/2)^(-3) = 5^(-3).
Yani sağda da elimizde 5^(-3x+3) var. ( Üstleri tekrar çarpıyoruz: -3*(x-1))
Sonuçta elimizde 5^(x-5) = 5^(-3x+3) kaldı.
Tabanlar aynıysa üstler de aynı olmak zorunda; x-5=-3x+3
Buradan da x=2 çıkar.
- indeed
(17.03.10 13:10:55)
Üçüncüsü de şöyle,
Birinci denklemin iki tarafının da 2 tabanından logunu alalım:
log2(4^x) = log2(2^2^x)=2x * log2(2) = 2x ( log da üst başa gelir; 2x log un başına geçti ve de log2(2)=1 )
Yani birinciden elimizde
2x = log2(5) var (*)
İkinciden de aynı tricklerle (1/8 = 2^(-3) ) elimize
y* log2(5) = -3 geliyor. (**)
(*) ve (**) da beraber çözünce x*y = -3/2 çıkıyor.
Birinci denklemin iki tarafının da 2 tabanından logunu alalım:
log2(4^x) = log2(2^2^x)=2x * log2(2) = 2x ( log da üst başa gelir; 2x log un başına geçti ve de log2(2)=1 )
Yani birinciden elimizde
2x = log2(5) var (*)
İkinciden de aynı tricklerle (1/8 = 2^(-3) ) elimize
y* log2(5) = -3 geliyor. (**)
(*) ve (**) da beraber çözünce x*y = -3/2 çıkıyor.
- indeed (17.03.10 13:19:47)
emin olmamak beraber;
2^2x=5 5^y=2^-3
ilk denklemde iki tarafında y'ye göre kuvvetini aldım.
2^2xy=5^y=2^-3
2xy=-3
xy=-3/2
2^2x=5 5^y=2^-3
ilk denklemde iki tarafında y'ye göre kuvvetini aldım.
2^2xy=5^y=2^-3
2xy=-3
xy=-3/2
- passion rules the game (17.03.10 13:23:05)
kalan da da uzun uzun açacaksın abi.
(1/a^2)-(1/b^2)=(a+b)(2)({1/a}-{1/b})
paydaları eşitleyip sadeleştirince ab 1/2 çıkıyor
(1/a^2)-(1/b^2)=(a+b)(2)({1/a}-{1/b})
paydaları eşitleyip sadeleştirince ab 1/2 çıkıyor
- passion rules the game (17.03.10 13:29:29)
ben 2 buldum.
i42.tinypic.com
öss kitapları var çarpanlara ayırma konusuna bak istersen bu soru tipleri oralarda var.
i42.tinypic.com
öss kitapları var çarpanlara ayırma konusuna bak istersen bu soru tipleri oralarda var.
- lejant (17.03.10 13:39:20)
arkadaşlar çok teşekkürler.. Bunlar bize dershanede dağıtılan testlerde çıkan sorular.. Ya zorlar mı yoksa durum öss de matematik denen dersi sevmememden ötürü çalışmadığım için temelimin zayıf olmasından mı kaynaklanıyor ?
edit: birde bunlar daha bize çarpanlara ayırma konusu anlatılmadan çözmemiz için verilen sorular..
edit: birde bunlar daha bize çarpanlara ayırma konusu anlatılmadan çözmemiz için verilen sorular..
- joehigashi (17.03.10 14:06:50 ~ 14:25:26)
1) cevap=2 (tabanları 5 olacak şekilde ayarla)
2) cevap=1/2 (kesrin paydasını iki kare farkı yap. (1/a-1/b)'leri sadeleştir)
3) cevap=-3/2 (üssü x ve y olan sayıları çarp. eşitliğin diğer tarafına da 5 ve 1/8'i koy. direkt çıkıyor)
edit: yanlış anlama ama sorular çok kolay.
2) cevap=1/2 (kesrin paydasını iki kare farkı yap. (1/a-1/b)'leri sadeleştir)
3) cevap=-3/2 (üssü x ve y olan sayıları çarp. eşitliğin diğer tarafına da 5 ve 1/8'i koy. direkt çıkıyor)
edit: yanlış anlama ama sorular çok kolay.
- atmosphere (17.03.10 14:09:21 ~ 14:10:09)
@atmosphere
yok canım kabul ediyorum öss'de matematiği hiç tınlamadım(sevmediğim için) ve aradan şu zamana kadar 7-8 yıllık bir süre geçti doğrudur..
yok canım kabul ediyorum öss'de matematiği hiç tınlamadım(sevmediğim için) ve aradan şu zamana kadar 7-8 yıllık bir süre geçti doğrudur..
- joehigashi (17.03.10 14:12:58)
evet bu sorular kolay. yani herhangi bir sınavda bu konudan daha kolay sorular beklememek lazım.
buradaki çözümleri anlayabildiysen sorun yok. iyi çalışmalar.
buradaki çözümleri anlayabildiysen sorun yok. iyi çalışmalar.
- indeed (17.03.10 14:18:33)
1
