[]
matematikçiler bakın hele
az önce limitin mantığını anlatan bi video izledim. fonksiyonun paydasında x-2 ifadesi var. dolayısıyla x=2 nin görüntüsü tanımsız ve fonksiyonun grafiğine göre x 2'ye giderken limiti 1 olarak bulunuyor. buraya kadar tamam. asıl merak ettiğim pay ve paydanın türevini alıp x yerine 2 yazdığımızda yine aynı sonuç çıkıyor. bu bir kural bildiğiniz gibi ama neden böyle? çok alakasız gibi durmuyor mu iki durum? bilen anlayan varsa formüllere çok girmeden anlatabilir mi fena meraklandım gece gece
eyvallah hocam, daha iyi anlatılır mıydı bilmiyorum. bir de şu meşhur üst başa çarpan gelir üst bir azalır muhabbeti neden tutuyor onu biliyor musun? :) yoksa bir açıklaması yok mu?
- isimsiz uye
(24.08.17 04:45:06)
türevin tanımı aslında şu: lim (h->0) (f(a+h)-f(a))/h
aslında baya eğim formülü. ama h'0 a gidiyor. mesela x^2 fonksiyonu için bunu uygularsak:
f(a+h) = a^2 + 2ah + h^2
f(a) = a^2
lim h->0 (a^2 + 2ah + h^2 - a^2) / h = h * (2a + h) / h
0/0 belirsizliğini gidermek için h'lar sadeleşir ve sadece 2a + h = 2a kalır. mesela x^2'nin türevinin 2x olması bu sebepten.
aslında baya eğim formülü. ama h'0 a gidiyor. mesela x^2 fonksiyonu için bunu uygularsak:
f(a+h) = a^2 + 2ah + h^2
f(a) = a^2
lim h->0 (a^2 + 2ah + h^2 - a^2) / h = h * (2a + h) / h
0/0 belirsizliğini gidermek için h'lar sadeleşir ve sadece 2a + h = 2a kalır. mesela x^2'nin türevinin 2x olması bu sebepten.
- ghilleinthemist
(24.08.17 06:31:22)
evet bunu biliyordum ama bu bizi kesin olarak "üstü başa çarpan al ve üstü bir azalt" kuralına nasıl götürüyor bu çok garip değil mi? belki matematik dilinden iyi anlayanlar sezgisel olarak mantığını kavrayabilmişlerdir ama bana çok gizemli geliyor yav
- isimsiz uye (24.08.17 13:30:34)
Sadece x^2 için değil direkt x^n için genelleyebiliriz.
n >= 2 olmak üzere,
(x + h)^n = x^n + h*n*x^(n - 1) + h^2*P(x,h)
Yukardaki gibi devam edersek sonucun ne cikacagi ortada.
P(x,h) sadelik için kullanildi. Aslında bizi bu sonuca götüren binom acilimi / pisagor ucgeni.
n >= 2 olmak üzere,
(x + h)^n = x^n + h*n*x^(n - 1) + h^2*P(x,h)
Yukardaki gibi devam edersek sonucun ne cikacagi ortada.
P(x,h) sadelik için kullanildi. Aslında bizi bu sonuca götüren binom acilimi / pisagor ucgeni.
- ghilleinthemist (24.08.17 16:27:14)
1
