[]
rastgele bir ihtimalin gerçekleşmesi için gereken ortalama zaman
diyelim ki rastgele sayı üreten bir cihaz var.
bu cihaz her saniye 0 ile 1000 arası rastgele bir sayı üretiyor.
cihaz ortalama kaç saniye sonra "0" sayısını üretir?
bunun hesabını basitçe nasıl yapabilirim?
(sayı üretme algoritması önemli değil, tamamen rastlantısal olarak kabul edin.)
bu cihaz her saniye 0 ile 1000 arası rastgele bir sayı üretiyor.
cihaz ortalama kaç saniye sonra "0" sayısını üretir?
bunun hesabını basitçe nasıl yapabilirim?
(sayı üretme algoritması önemli değil, tamamen rastlantısal olarak kabul edin.)
her saniyede sıfırın çıkma olasılığı 1/1001 oluyor. çıkmama olasılığı ise 1000/1001. toplam n deneme sonucu 0 sayısının çıkma olasılığı:
P(A) = 1-(1000/1001)^n
ortalama değer olarak %50 seçersek:
0.5 = 1 - (1000/1001)^n
bu denklemi çözersek n yaklaşık 693 çıkıyor.
yani 693 saniye sonra 0 çekmiş olma olasılığı yüzde 50'ye ulaşmış oluyor.
eğer bu cihaz çekilen bir sayıyı bir daha çekmiyorsa o zaman yöntem değişir.
ilk denemede 0 çıkmama ihtimali: 1000/1001
ikinci denemede 0 çıkmama ihtimali: 999/1000
o zaman n denemede 0 çıkma ihtimali:
P(A) = 1 - (1000/1001*999/1000*998/999 .... (1000-(n-2))/(1000-(n-3))*(1000-(n-1))/(1000-(n-2)))
bu denklemi P(A) = 0.5 için çözersek n=500.5 çıkar. Yani 500'üncü denemeyi geçtiğinde 0 sayısını yüzde 50 ihtimal ile bulmuş oluyorsun.
P(A) = 1-(1000/1001)^n
ortalama değer olarak %50 seçersek:
0.5 = 1 - (1000/1001)^n
bu denklemi çözersek n yaklaşık 693 çıkıyor.
yani 693 saniye sonra 0 çekmiş olma olasılığı yüzde 50'ye ulaşmış oluyor.
eğer bu cihaz çekilen bir sayıyı bir daha çekmiyorsa o zaman yöntem değişir.
ilk denemede 0 çıkmama ihtimali: 1000/1001
ikinci denemede 0 çıkmama ihtimali: 999/1000
o zaman n denemede 0 çıkma ihtimali:
P(A) = 1 - (1000/1001*999/1000*998/999 .... (1000-(n-2))/(1000-(n-3))*(1000-(n-1))/(1000-(n-2)))
bu denklemi P(A) = 0.5 için çözersek n=500.5 çıkar. Yani 500'üncü denemeyi geçtiğinde 0 sayısını yüzde 50 ihtimal ile bulmuş oluyorsun.
- bellbane
(12.02.17 19:10:42 ~ 19:17:48)
@nickini degistiren yazar:
teşekkürler, bekliyorum.
istatistik biliminden ve matematikten hiç anlamam ama az önce her saniye 1000'de 1 gerçekleşme ihtimali varsa ortalama 1000 saniye sürer gibi çok basitçe bir yanıt düşündüm. yanlış mıdır acaba?
edit: ben yazana kadar @bellbane geniş yanıt vermiş. teşekkürler.
teşekkürler, bekliyorum.
istatistik biliminden ve matematikten hiç anlamam ama az önce her saniye 1000'de 1 gerçekleşme ihtimali varsa ortalama 1000 saniye sürer gibi çok basitçe bir yanıt düşündüm. yanlış mıdır acaba?
edit: ben yazana kadar @bellbane geniş yanıt vermiş. teşekkürler.
- anonim yazar
(12.02.17 19:15:27 ~ 19:20:28)
cevap 1000. evet. sorduğunuz soru olasılıkta geometrik dağılımla temsil ediliyor.
ilk başarılı sonucun k. deneyde gerçekleşme olasılığı
olasılık formülü: (1-p)^(k-1) * p
beklenen değer formülü: 1/p
her bir deneyde 0'ın gelme ihtimali 1/1000 olduğu için beklenen değer 1000.
tr.wikipedia.org
ilk başarılı sonucun k. deneyde gerçekleşme olasılığı
olasılık formülü: (1-p)^(k-1) * p
beklenen değer formülü: 1/p
her bir deneyde 0'ın gelme ihtimali 1/1000 olduğu için beklenen değer 1000.
tr.wikipedia.org
- nickini degistiren yazar (12.02.17 19:44:35)
1
